В1. найдите сумму бесконечной прогрессии -40; 30; -22, 5; …

ответ: 22 литра.

объяснение:

пусть v л в минуту пропускает первая труба, тогда вторая в минуту пропускает v+1 л воды. резервуар объёмом 462 л первая труба заполнит за время t1=462/v мин., а резервуар объёмом 374 л вторая труба заполнит за время t2=374/(v+1) мин. по условию, t1=t2+5 мин., откуда следует уравнение 462/v=374/(v+1)+5, которое приводится к квадратному уравнению 5*v²-83*v-462=0. оно имеет решения v1=21 и v2=-4,4, но так как v> 0, то v=v1=21 л.   тогда за 1 минуту вторая труба пропускает 21+1=22 л воды.  

При каких значениях параметра "a"  уравнение    x^2-(a+4)x+2a+6  =0    имеет один корень на луче [1; ∞) .обозначаем :   t  =  x  -1  ⇒  x =  t+1 получаем:   (t+1)² -(a+4)(t+1) +2a+6 =0  ⇔t² -(a+2)t +a+3 =0    ,      x  ≥ 1  ⇒    t  ≥ 0.  один корень должен быть    неотрицательным. t =0   ⇒   a = -  3 . уравнение  t² -(a+2)t +a+3 =0 [следовательно и  x²  -  (a+4)x+2a+6  =0  ]  имеет корней,  если  d=(a+2)² -  4(a+3)    ≥  0⇔  a² -8  ≥  0  ⇒ a  ∈( -∞ ; -  2√2]    ∪ [2√2   ; ∞) . один  (однократный)  корень,  если   a =±  2√2 при     a = -  2√2     ⇒  t=(a+2)/2 =  -  √2+1 <   0     не удовлетворяет   ;                           при     a  = 2√2  ⇒  t  =  (a+2)/2  =  √2+1  >   0_  удовлетворяет . корни разных знаков : {  d  >   0 ;   a+3 <   0.  ⇔ {  a  ∈( -∞ ; -  2√2)    ∪ (2√2   ; ∞)   ; a  <   -  3.  ⇒   a  ∈( -∞ ; - 3). //////////////////////////  (-2√2)  2 √2 /////////////////////////////////// (-3) окончательно : a∈ { -3}  ∪  {2√2}    ∪ (-∞; -3) =   (-∞; -3]    ∪  {2√2} . ответ  :   a∈   (-∞; -3]    ∪  {2√2}