Сегодня в самостоятельной был пример, совсем его не поняла (хотя учительница говорила, что самеые легкие нам дала может, кто знает? 5sin x - 4sin x cos x + 5cos x = 5

Втригонометрии если не знаешь, что делать -> используй универсальную тригонометрическую подстановку sin x = 2t / (t^2 + 1) cos x = (1  -  t^2) / (t^2 + 1) t = tg(x/2) подставляем и сразу домножаем на (t^2 + 1)^2: 10t(t^2 + 1) - 8t(1 - t^2) + 5(1 - t^2)(1 + t^2) = 5(t^2 + 1)^2 2 t - 10 t^2 + 18 t^3 - 10 t^4 = 0 t(5t^3 - 9t^2 + 5t - 1) =  0 один из корней второй скобки легко угадать, это t = 1. деля вторую скобку на (t - 1) например, столбиком, узнаём разложение на множители 5t^3 - 9t^2 + 5t - 1 = (t - 1)(5t^2 - 4t + 1) t(t - 1)(5t^2 - 4t + 1) = 0 t = 0   или   t = 1 (у квадратного трёхчлена корней нет) tg(x/2) = 0 x/2 = pi*n x = 2pi*n tg(x/2) = 1 x/2 = pi/4 + pi*m x = pi/2 + 2pi*m ответ.  x = 2pi*n,  x = pi/2 + 2pi*m.

4.17 а)y`=2x б)y`=2x-1 в)y`=2x г)y`=2x д)y`=10x е)y`=-2x ж)y`=10x+3 з)y`=6x-3 и)y`=2ax+b 4.18 а)y`=3x²+2x=1 б)y`=3x²-2x-1 в)y`=15x² г)y`=-3x² д)y`=6x²-6x+1 е)y`=3x²-4 ж)y`=-3x²+10x-8 з)3ax²+bx+c 4.20 a)f`(x)=12x²-6x-2 f`(0)=-2 б)f`(x)=-15x²+14x+1 f`(1)=-15+14+1=0 в)f`(x)=-3x²+4 f`(-1)=-3=4=1 г)f`(-2)=48-4-6=38 4.21 а)y`=2x+6 2x+6=0⇒2x=-6⇒x=-3 2x+6< 0⇒x< -3⇒x∈(-∞; -3) 2x+6> 0⇒x> -3⇒x∈(-3; ∞) б)y`=3x²+6x 3x(x+2)=0⇒x=0 u x=-2 3x(x+2)< 0⇒-2< x< 0⇒x∈(-2; 0) 3x(x=2)> 0⇒x< -2 u x> 0⇒x∈(-∞; -2) u (0; ∞) в)y`=x²-6x+9=(x-3)² (x-3)²=0⇒x=3 (x-3)²< 0 нет решения (x-3)²> 0⇒x< 3 u x> 3⇒x∈(-∞; 3) u (3; ∞) г)y`=3x²+10x-13 3x²+10x-13=0 d=100+156=256 x=(-10-16)/6=-13/3 u x=(-10+16)/6=1 3x²+10x-13< 0⇒x∈(-13/3; 1) 3x²+10x-13> 0⇒x∈(-∞; -13/3) u (1; ∞)

Введем новую переменную :   = t , t  > 0 + 3t -5 = 0 d = 9 +  4 * 2 * 5 = 49 =    x₁,₂ =    x₁  = - 2,5  -- посторонний корень         x₂ = 1 произведем обратную замену :   = 1                                                                 4x  -  1= 1                                                                 4x = 2                                                                 x = 0,5 ответ: 0,5