Выполните действия: (у в квадрате - 2а)(2а+у в квадрате)

(у2-2а)(2а+у2)=2ау2+у4-4а4-2ау2=у4-4а2

(у²   - 2a)(2a+у² )=y⁴-4a²

Посчитаем сначала количество чисел, записываемых цифрами от до , а затем из этого числа вычтем те, среди которых есть четыре идущих подряд. Сразу заметим, что если в таком числе есть четыре подряд идущих числа, то и в самом числе они должны идти подряд.

Выпишем числа от до : . Любые вычеркнутых цифры оставят число, в котором цифры идут по возрастанию. Наоборот, любое такое число может быть получено описанной операцией. Число вычеркнуть: .

Теперь посчитаем количество тех, в которых есть четыре подряд идущих. В этом случае мы можем вычеркивать только из -ех оставшихся чисел. Поскольку четверок подряд идущих , то всего искомых чисел .

Итого .

Точка пересечения графика функции с осью координат y: график пересекает ось y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^3+3*x-5.  результат: y=-5. точка: (0, -5)точки пересечения графика функции с осью координат x: график функции пересекает ось x при y=0, значит нам надо решить уравнение: x^3+3*x-5 = 0  решаем это уравнение    и его корни будут точками пересечения с x: x=/2 + sqrt(29)/2)**(1/3) + (-5/2 + sqrt(29)/2)**(-1/3)≈1,15417.           точка: (1,15417, 0)экстремумы функции: для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции: y'=3*x^2 + 3=0решаем это уравнение и его корни будут экстремумами: x =  √-1   - нет решения и нет экстремумов. точки перегибов графика функции: найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,  + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции: y''=6*x=0решаем это уравнение и его корни будут точками, где у графика перегибы: x=0. точка: (0, -5)интервалы выпуклости, вогнутости: найдем интервалы, где функция выпуклая или вогнутая, для этого посмотрим, как ведет себя функция в точках изгибов: вогнутая на промежутках: [0, oo)выпуклая на промежутках: (-oo, 0]вертикальные асимптотынетугоризонтальные асимптоты графика функции: горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x-> +oo и x-> -oo. соотвествующие пределы находим  : lim x^3+3*x-5, x-> +oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5, x-> -oo = -oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существуетнаклонные асимптоты графика функции: наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x-> +oo и x-> -oo. находим пределы  : lim x^3+3*x-5/x, x-> +oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^3+3*x-5/x, x-> -oo = oo, значит наклонной асимптоты слева не существуетчетность и нечетность функции: проверим функци четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). итак, проверяем: x^3+3*x-5 = -x^3 - 3*x - 5 -  нетx^3+3*x-5 = - 3*x - 5) -  нетзначит, функция не является ни четной ни нечетной