Решение с квадратных уравнений. , .​

1.

пусть x первое число, тогда (х+5) второе число.

х*(х+5)=66

х²+5х-66=0

d=25-4*1*(-66)=289

x₁= (-5+√289)/2=(-5+17)/2=12/2=6

x₂=(-5-√289)/2=(-5-17)/2=-22/2=-11

2.

пусть x см длина аквариума, тогда его ширина (х-16) см

составим уравнение:

х*(х-16)=465

х²+16х-465=0

d=256-4*1*(-465)=2116

x₁=(-16+√2116)/2=(-16+46)/2=15

x₂=(-16-√2116)/2=(-16+46)/2=-31

3.

пусть х см - меньший катет, тогда второй катет (х+7) см, а гипотенуза (х+8) см

по теореме пифагора

(х+8)²=х²+(х+7)²

х²+2*8*х+64=х²+х²+2*7*х+49

х²+16х+64-х²-х²-14х-49=0

-х²+2х+15=0

d=4-4*(-1)*15=4+60=64

x₁=(-2+√64)/2*(-1)=(-2+8)/-2=6/-2=-3

x₂=(-2-√64)/2*(-1)=(-2-8)/-2=-10/-2=5

4. пусть х см - один катет, тогда второй катет (х-4) см.

по теореме пифагора

х²+(х-4)²=20²

х²+х²-2*4*х+4²-20²=0

2х²-8х-384=0

x²-4x-192=0

d=(-4)²-4*1*(-192)=16+768=784

x₁=(- (-4)+√784)/2=(4+28)/2=16

x₂=(-(-4)-√784)/2=(4-28)/2=-12

5.

пусть х - первое число, тогда второе число число (х+16)

составим уравнение:

х*(х+16)=132

х²+16х-132=0

d= 16²-4*1*(-132)=256+528=784

x₁=(-16+√784)/2=(-16+28)/2=6

x₂=(-16-√784)/2=(-16-28)/2=-44/2=-22

(log2(x))^2 > 4log2(x) - 3, обозначим log2(x) = t t^2 -4t +3 > 0 корни   3 и 1 решение: t < 1     и   t > 3 a) t< 1                       б) t > 3 log2(x) < 1                 log2(x) > 3 x> 0                             x > 0 x< 2                             x > 8  ответ: (0; 2)               ответ: x > 8

Чтобы дробь была < 0, надо , чтобы числитель и знаменатель имели разные знаки. учтём ещё одз и получим 2 системы неравенств: а)  log0,3log6(x^2+x) > 0       log6(x^2+x) < 1                   x^2 +x < 6                           (-3; 2)       x + 4 < 0                             x < -  4                                x < -4                                   x < -4       x^2 +x > 0                         (-беск.; -1) и (0; + беск.)   (  -беск.; -1) и (0; + беск.)     (  -беск.; -1) и (0; + беск.)                                                                                                                                           нет решений б)log0,3log6(x^2+x) < 0       log6(x^2+x) > 1                      (- беск.; -3) и ( 2; +беск.)       x + 4 >   0                         x > -4                                    x> -4       x^2 +x > 0                         (-беск.; -1) и (0; + беск.)       (  -беск.; -1) и (0; + беск.)                                                                                              ответ: (-4; 3)