Решите уравнение cos(3x+π)-cos5x+√2sin(4x+3π/2)=0 укажите его корни, лежащие в промежутке [π/2; π]

cos3x+cos5x+sqrt(2)cos4x=0

2cos4xcosx+sqrt(2)cos4x=0

cos4x(2cosx+sqrt(2))=0

cos4x=0

x=п/8(2k+1)

п/2< =п/8(2k+1)< =п

3< =2k< =7

k=2 k=3    x=5п/8 x=7п/8

сosx=-sqrt(2)/2

x=3п/4

(х^2-4) (|х|-7)(1/2х-19)=0

(x^2-4)=0            или      |x|-7=0                            или    1/2х-19=0

(х-2) (х+2)=0                    если |x|=x, то                            1/2х=19

х=2                                                        х-7=0                                                        0,5х=19

х=-2                                                      х=7                                                                  х= 38

                                                                    если |x|=-x, то                         

                                                                  -х-7=0

                                                                    -х=7

                                                                  х=-7

ответ: 2, -2, 38, если |x|=x, то  х=7, если |x|=-x, то х=-7

  скорость катера х км/час, а скорость водного мотоцикла х+6 км/час

36_   +0,5= 36

х+6                 х

 

72+х+6=   36     ( чтоб избавиться от дроби числитель умножаем на знаменатель

2х+12          х

 

72х+х²+6х =72х+432

 

72х+х²+6х -72х-432=0

 

х²+6х-432=0

д=36-4*1 *(-432)=1764

 

х1=-6+42=18          или х2=  -6-42  =-24   (это противоречит услвию)      

          2                                           2

       

18+6=24 км /час   скорость водного мотоцикла

  ответ   18км/час     скорость катера , а скорость водного мотоцикла 24км/час.