Реши систему уравнений. x-2y=-4 и 7x-10y=7​

x-2y=-4       i*-5

7x-10y=7​

-5х+10у=20

7х-10у=7      

сложим

2х=27

х=13,5

у=(х+4)/2=8,75

(13,5; 8,75)

еще одно решение методом подстановки:

из первого уравнения х=-4+2у=2у-4

подставляем во второе:

7х-10у=7

7(2у-4)-10у=7

14у-28-10у=7

4у=35

у=8,75

подставляем результат в первое уравнение:

х-17,5=-4

х=17,5-4=13,5

ответ: (13,5; 8,75)

Y= (x^2 - 3x+3) e^3-x; y '(x) = (x^2 - 3x+3) ' * e^ 3-x   + (x^2 - 3x + 3)* (e^3-x) ' = = (2x-3)*e^3-x + (x^2 -3x+3) *e^3-x * (-1) = =(2x-3)*e^3-x   - (x^2 - 3x +3) *e^3-x= = e^3-x(2x-3-x^2 +3x - 3) = e^3-x(-x^2+x - 6) = - e^x-3(x^2 -x +6)= 0; e^3-x > 0 ;   - (x^2 - x + 6) = 0 -( x-3)(x+2) = 0;         -                   +                 - исследовали функцию на максимум и минимум, получили х= 3 - точка максимума.   наибольшее значение функции будет в точке х = 3 (она принадлежит заданному интервалу). подставляем и считаем. у наиб. = у(3) = (3^2 - 3*3 + 3) * e^(3-3) = 3 * e^0 = 3*1= 3. все эти действия можно было не делать, если заметить одну особенность этого условия, так как это №12 из егэ, в ответе должг\но быть красивое число число, безо всяких ешек. а такое красивое число получится лишь, когда степень у числа будет равна 0.   то  есть находим  х - 3 = 0.   х = 3. дальше подставляем и находим наибольшее значение функции

Изобразим область x+|y| < =√6. на рисунке она выделена зеленым цветом.изобразим на графике окружность радиуса r c центром в (0; 0). квадрат радиуса будет равен значению x^2 + y^2. будем увеличивать радиус окружности до тех пор, пока она не коснется границ зеленой области. квадрат радиуса в таком случае как раз и будет ответом - наименьшим значением x^2+y^2 при  x+|y| < =√6. найдем радиус. в прямоугольном  треугольнике, который ограничен осями координат и верхней диагональной границей зеленой области, высота из прямого угла совпадает с радиусом окружности. треугольник равнобедренный, катеты его равны  √6. следовательно, высота равна  √6 /  √2 =  √3 (при рассмотрении более маленького треугольника, у которого гипотенуза равна  √6, а высота большого треугольника - один из его катетов). тогда радиус равен  √3, а квадрат радиуса равен 3.