Ввазе лежат яблоко, груша, персик и абрикос . маше разрешили взять два каких-либо фрукта. сколько у маши вариантов выбора ?

6вариантов: яблоко, груша, яблоко, персик, яблоко, абрикос, груша, персик, груша, абрикос, персик, абрикос.

8.

1) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 = 2

log₃((x-2)(x+5)/2) = 2

(x-2)(x+5)/2 = 3²

x²+5x-2x-10/2 = 9

x²+3x-10/2 = 9 | × 2

x²+3x-10 = 18

x²+3x-10-18 = 0

x²+3x-28 = 0

D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²

D>0, 2 корня

x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4 - подходит промежутку x∈(2; +∞)      

x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7 - не подходит он не принадлежит промежутку x∈(2; +∞)

Следовательно мы получаем что x₁ = 4.

2) log₃(x-2)+log₃(x+5)-log₃2 ≤ 2

log₃((x-2)(x+5)/2) ≤ 2

(x-2)(x+5)/2 ≤ 3²

x²+5x-2x-10/2 ≤ 9

x²+3x-10/2 ≤ 9 | × 2

x²+3x-10 ≤ 18

x²+3x-10-18 ≤ 0

x²+3x-28 ≤ 0

x²+3x-28 = 0

D = 3²-4×1×(-28) = 9+112 = 121 = 11²

D>0, 2 корня

x₁ = -3+11/2 = 8/2 = 4  

x₂ = -3-11/2 = -14/2 = -7

Форма неравенства: −7≤x≤4

Запись в виде интервала:   x∈[−7,4]

ответ: 1) x₁ = 4.   2) x∈[−7,4]

В решении.

Объяснение:

х - деталей в день по плану.

х+54 - деталей в день фактически.

1080/х - дней по плану.

1080/х-1 - дней фактически.

По условию задачи уравнение:

(1080/х-1) * (х+54) = 1080                    (Второй ответ).

[1080 * (х+54)] / x - (x+54) = 1080

(1080х+58320)/х - (x+54) = 1080

Умножить уравнение на х (все части), чтобы избавиться от дроби:

1080х+58320-х²-54х=1080х

1080х+58320-х²-54х-1080х=0

-х²-54х+58320=0/-1

х²+54х-58320=0, квадратное уравнение, ищем корни:

D=b²-4ac =2916+233280=236196         √D=486

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(-54-486)/2

х₁= -540/2= -270, отбрасываем, как отрицательный.                

х₂=(-b+√D)/2a  

х₂=(-54+486)/2

х₂=432/2

х₂=216 - деталей в день по плану.

216+54=270 - деталей в день фактически.

Проверка:

1080/216=5 (дней) по плану.

1080/270=4 (дня) фактически.

Раньше на 1 день, верно.