Сравните: 1 arcsin корень 2/2 и arccos корень 2/2 2). arcsin 1/2 и arctg 1 3). arccos( - корень 3/2) и arctg 1/ корень3 4).arcctg ( - корень3) и arctg ( - корень3) 5). arcctg (-1) и arctg (-1)

1)arcsin (sgrt2/2)= arccos(sgrt2/2); arcsin(sgrt2/2)=pi/4; arccos(sgrt2/2)=pi/4 2) arcsin(1/2)=pi/6; arctg 1=pi/4; arctg1> arcsin(pi/6); 3)arccos(-sgrt3/2)=5pi/6; arctg(1/sgrt3)=pi/6; сравнишь сама первое больше второго 4)arcctg(-sgrt3)=5pi/6; arctg(-sgrt3)=- pi/3.первое больше второго, так оно больше нуля. 5)arcctg(-1)=3pi/4; arctg(-1)= - pi/4; первое больше второго

Нехай х-швидкість катера(v), y- швидкість течії річки. s=vt складемо 1 рівняння: . 9x=10(x-y) складемо 2 рівняння: 5(х+у)-70=3(х-у) розв'язуємо систему рівнянь: < > - верхня частина частина системи.. < 9х=10(х-у)> (5(х+у)-70=3(х-у)) < 9х=10х-10у> (5х+5у-70=3х-3у) < х=10у> (2х+8у=70) < х=10у> (2*10у+8у=70) < х=10у> (28у=70) < х=10у> (у=2,5) < х=10*2,5> (у=2,5) < х=25> (у=2,5) відповідь: 25 км/год - швидкість катера; 2,5км/год - швидкість течії річки.

1. 1) (х - 3)(х + 3) - 3х(4 - х) = х² - 9 - 12х + 3х² = 4х² - 12х - 9;

2) -4у(у + 2) + (у - 5)² = -4у² - 8у + у² - 10у + 25 = -3у² - 18у + 25;

3) 2(а - 3)² - 2а² = 2(а² - 6а + 9) - 2а² = 2а² - 12а + 18 - 2а² = -12а + 18.

2. 1) х⁴ - 1 6х² = х²(х² - 16) = х²(х - 4)(х + 4);

2) -4х² - 8ху - 4у² = -4(х² + 2ху + у²) = -4(х + у)².

3. (х + 5) (х² - 5х + 25) - х(х² + 3) = х³ + 5³ - х³ - 3х = 125 - 3х = -3х + 125

при х = -2 получим: -3 · (-2) + 125 = 6 + 125 = 131

4. 1) (а - 5)² - 16b² = (а - 5)² - (4b)² = (a - 5 - 4b)(a - 5 + 4b);

2) х² - у² - 5х - 5у = (x² - у²) - 5(х + у) = (х - у)(х + у) - 5(х + у) = (х + у)(х - у - 5);

3) 27 - х⁹ = 3³ - (х³)³ = (3 - х³)(9 + 3х³ + х⁶).

5. (х + 2у)² - (х - 2у)² = (х + 2у - х + 2у)(х + 2у + х - 2у) = 4у · 2х = 8ху. доказано

6. 16x + х²+ 64 = х² + 16х + 8² = (х + 8)² ≥ 0 для всех значений х. значит, отрицательных значений данное выражение принимать не может