При яких значеннях b і с парабола у=х2+ bх +с дотикається до прямої у=4х+1 в точці а(1; 5)?

розвязання: точка а належить параболі, тобто f(1)=5=1+b*1+c=1+b+c.

шукаємо рівняння дотичної до параболи:

y=f’(1)*(x-1)+f(1)=4*x+1.

f’(x)=2*x+b=4

f’(1)=2*1+b=4

b=2

b+c=5-1=4

  c=4-b=4-2=2

y=f’(1)*(x-1)+f(1)=4*(х-1)+5=4*х-4+5=4х+1,

відповідь: при b=c=2

Параллельные прямые имеют одинаковые угловые коэффициенты. по условию наши прямые параллельны, значит, k=80. наша прямая  y= kx - 7,7  теперь имеет вид у = 80х-7,7.  а теперь в это уравнение у = 80х - 7,7 будем вместо  х и у будем подставлять координаты каждой из данной точек.  а) проверим точку с координатами (0,125;   2; 2), для этого    х = 0,125:   у = 2,2 подставим в уравнение у = 80х-7,7.2,2 = 80  · 0,125 - 7,7 2,2  ≠ 2,3  равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0,125;     2; 2),  б)аналогично проверим точку(1; 3) .3 = 80  · 1 - 7,7  3  ≠  72,3  равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (1;     3).   в) проверяем точку (0,3; 0,1).  0,1 = 80·0,3 -7,7 0,1  ≠ 16,3 равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0,3;     0,1). г) проверяем точку (0; 7) 7 = 80·0-7,7 7  ≠ -7,7  равенство не выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 не проходит через точку (0;     7). д) и, наконец , проверим точку (0,1; 0,3).  0,3 = 80·0,1 - 7,7 0,3 = 0,3 равенство выполняется, значит, прямая у = 80х-7,7 проходит через точку (0,1;     0,3). ответ.  прямая y= kx - 7,7 параллельная прямой y = 80x +79 проходит через точку   д) (0,1; 0,3).