Sinx+sin5x+корень из 3*sin3x= 0 п/2≤x≤п

Sinx+sin5x+ sin3x= 0       /2≤x 2sin3x*cos2x +    sin3x=0 sin3x(2cos2x+   )=0 разбиваем на систему: sin3x=0                               |     3x=   |: 3, kпринадлежит   z x= , k принадлежит z или                                     |====>               cos 2x=   |  2x=+-( +2 |: 2,  x= , n  принадлежит z k=2 x= k=3   значит n не существует. ответ: а) x= , k принадлежит z               x= , n  принадлежит z           б) удачи в решении !

функция у = f(x)   имеет:

область определения - множество всех допустимых значений переменной х (обозначают d(у);

множество значений - множество соответствующих значений переменной у (если подставлять вместо х возможные числа, будут получаться значения переменной у, т. е. зависящие от значений х значения переменной у - они и образуют множество значений функции) - обозначают е(у).

пример. найти область определения и множество значений функции у = х² + 3.

d(у) = r (т.е. множество всех действительных чисел), тогда т.к. х² ≥ 0 для всех возможных значений х, то х² + 3 ≥ 3, а, следовательно, множество значений данной функции е(у) = [3; +∞).

ответ: d(у) = r, е(у) = [3; +∞).

Task/25107934 решите уравнение  sin²x +sin²2x =1 ;   решение: sin²x +sin²2x =1  ⇔(1 -cos2x) /  2 +(1 -cos4x)  /  2  =1⇔cos4x+cos2x =0  ⇔ 2cos3x*cosx=0  ⇒ [ cos3x =0 , cosx =0 .a)cos3x =0  ⇒  3x =π/2 +π*n , n∈ z   ,    т.е.   x =π/6 +(π/3)*n ,  n ∈ z . б)cosx =0⇒  x =π/2 +π*k , k∈ z.   (эта серия решений  содержится в серии решения    пункта  a) действительно    :       π/6 +(π/3)*n =π/2 +π*k       ⇒    n =3k+1 т.е.    при       n =3k+1    из    a)    получается решения  пункта  б) ответ :   x =π/6 +(π/3)*n ,  n ∈ z .   p.s.  cos2α =cos²α -sin²α=1- 2sin²α   ⇒  sin²α =(1-cos2α)/2 . cosα+cosβ =2cos(α+ β)/2*cos(α  - β)/2  . * * *  !   cos3α=cos α(4cos ²α -3)  * * *