"какой элемент из множества (-2; -1; 0; 1, 5; 5)является решение уравнения: а)3x-2=x-6"

2подходит. остальное не верно

Подставляем, и это будет число -2.  -2*3-2=-2-6 -8=-8 это равенство. все остальные числа не подходят, так как везде получается неравенство.

Дано неравенство:

x2−x>1

Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:

x2−x=1

Решаем:

Перенесём правую часть уравнения в

левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из

x2−x=1

в

(x2−x)−1=0

Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить

с дискриминанта.

Корни квадратного уравнения:

x1=D−−√−b2a

x2=−D−−√−b2a

где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.

Т.к.

a=1

b=−1

c=−1

, то

D = b^2 - 4 * a * c =

(-1)^2 - 4 * (1) * (-1) = 5

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.

x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)

x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или

x1=12+5–√2

x2=12−5–√2

x1=12+5–√2

x2=12−5–√2

x1=12+5–√2

x2=12−5–√2

Данные корни

x2=12−5–√2

x1=12+5–√2

являются точками смены знака неравенства в решениях.

Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:

x0<x2

Возьмём например точку

x0=x2−110

=

(12−5–√2)+−110

=

25−5–√2

подставляем в выражение

x2−x>1

(25−5–√2)2−(25−5–√2)>1

2

/ ___\ ___

2 |2 \/ 5 | \/ 5 > 1

- - + |- - | +

5 \5 2 / 2

значит одно из решений нашего неравенства будет при:

x<12−5–√2

\ /

οο

x2 x1

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс

и т.д.

x<12−5–√2

x>12+5–√2

Решение неравенства на графике

1)y=2x^3-6x^2-18x+7

y'=6x^2-12x-18

6x^2-12x-18=0

d=144+432=24 в квадрате

x=-1

x=3:

-13

находим функцию в нуле(y'(0))

y'=-18 следовательно получаем знак минут между -1 и 3

-1__-__3

а с других сторон +

___+___-1___-___3__+__

и получаем:

при x принадлежащем от [минус бесконечности;-1] и [3; до плюс бесконечности] функция возрастает.

при x принадлежащем от [-1;3] функция убывает.

2)y=3x^4-8x^3+6x^2+5 на [-2;1]

находим производную

y'=12x^3-24x^2+12x

выносим x

y'=x(12x^2-24x+12)

приравниваем к нулю:

x(12x^2-24x+12)=0

x=0

12x^2-24x+12=0

считаем дискриминант и получаем,что дискр равен нулю и 1 равный корень(петля)

x=1

Все корни:

x=0

x=1(петля)

строим ось

с границами:

-21

ставим наши значения:

-21

-20___1

Считаем функцию от:

-2,0,1

Т.е подставляем сюда наши значения:

3x^4-8x^3+6x^2+5

я считаю в паскале(посчитаете,вручную сами)

y(-2)=141

y(0)=5

y(1)=6

Следовательно:

Наиб значение 141

Наим значение 5