Докажите, что выражение 4x²+2y²-4xy-4x+2y+3 принимает лишь положительные значения при любых значениях входящих в него переменных.

Может потому что не известные возводятся в квадрат.

Если переписать уравнение в виде: 3x^2+3x+1=-28x^3, то парабола слева имеет вершину в точке (-0,5)  и пересекает ось оу в точке х=0; у=1. кубическая парабола у=-28х^3 расположена во второй и четвертой четвертях. поэтому может пересекается с первой параболой только при х от -0,5 до 0.значит корни многочлена могут быть расположены только на (-0,5; 0)так как делители 28: 2; -2; 3; -3; 4; -4; 7; -7корнями могут быть  отрицательные числа -1/2; -1/4; -1/3;   -1/7       (*)если а-корень уравнения f(x)=0, то f(a)=0проверяем все числа  (*) 28·(-1/2)³+3·(-1/2)²+3·(-1/2)+1=(-28/8)+(3//2)+1≠0х=-1/2 не является корнем уравнения 28·(-1/4)³+3·(-1/4)²+3·(-1/4)+1=(-28/64)+(3//4)+1=-(7/16)+(3/16)+(1/4)=(-4/16)+(1/4)=0значит х=-1/4 - корень уравнения.делим многочлен 28x³+3x²+3x+1   на (4х+1)  " углом"_28х³ + 3х² + 3х + 1  | 4x+1  28x³ + 7x²                  7x²-x+1           _-4x²  +  3x  +1             -4x²  -  x                    _4x  +1                       4x  +1                            0         уравнение примет вид (4х+1)(7х²-х+1)=0 4х+1=0     7х²-х+1=0 х=-1/4         d=1-28< 0                   корней нет ответ. х=-1/4 рs. можно " догадаться " и разложить на множители прибавляя и вычитая слагаемые: 28х³+ 7х²-4х²+ 4х -х+1=0       7х²(4х+1)-х(4х+1)+(4х+1)=0 (4х+1)(7х²-х+1)=0

Система ху=-150 х=5-у (5-у)у=-150 у²-5у-150=0 d=25+600=625 y1=15      x1=-10 y2=-10    x2=15 ответ (-10; 15) и (15; -10) 3 х+у=a xy=b система a+b=11 a-b=-1 2a=10 a=5 b=6 система х+у=5 ху=6 система х=5-у ху=6 (5-у)у=6 у²-5у+6=0 d=25-24=1 y1=3  x1=2 y2=2  x2=3 ответ (2; 3) и (3; 2) 2 система х²+у²=100 х=48/у 2304/у² +у²=100 у^4-100y²+2304=0 d=10000-9216=784 y²=64  y=+-8  x=+-6 y²=36  y=+-6  x=+-8 ответ (8; 6), (6; 8), (-8; -6) и (-6; -8)