Впрямоугольном параллелепипеде abcda1b1c1d1 в основании лежит квадрат со стороной 1. высота параллелепипеда равна 2. найдите расстояние от точки a до прямой b1d.

В1д-диагональ паралелепипаеда, имеем треугольник ав1д, он прямоугольный(угол а =90) ад сторона основы паралелепиеда =1 ад1-диагональ боковой грани, = по сути нам надо найти вісоту єтого треуголника, провед’нную из прямого угла и на гипотенузуи пусть высота ао, треугольники ав1д и оад подобны н=ао: ао/ад=ав/дв расстояние

Плот: расстояние   -15   км скорость плота (=скорости течения реки)   -   5 км/ч время в пути   15: 5 = 3 часа лодка: собственная скорость лодки ( в стоячей воде) -   х км/ч  общее время в пути   (  3    - 1 )ч . = 2 часа по течению: расстояние   -   24 км скорость   -   (х+5) км/ч время в пути -     24 / (х+5)   ч. против течения : расстояние   - 24 км скорость   - (х-5) км/ч время в пути   -   24 / (х-5)   ч. время на путь   туда- обратно     : 24/ (х+5) + 24/ (х-5)  уравнение. 24/ (х+5)   + 24/(х-5)=2 24(х+5)   + 24(х+5)=2(х+5)(х-5) 24х- 120+ 24х +120 = 2(х²-25) 48х = 2х²-50 2х²-50 -48х =0         /  ÷2 х²- 24х -25 =0 d= (-24)²-4(-25) = 576+100  =676 x₁= (24-√676)/2 = (24-26)/2= -2 - не удовл. условию , т.к. скорость не может быть отрицательной. х₂= (24+26)/2 = 50/2 = 25   км/ч   - собственная скорость лодки. ответ: 25 км/ч.

ΔАВС , СН⊥АВ , СК - медиана  ⇒  АК=ВК=1/2*АВ , ∠АСН=∠КСН=∠ВСК

S(ΔАВС)=1,5+√3 .  Найти радиус вписан. окружности r .

 Так как СН - высота и ∠АСН=∠КСН, то СН - биссектриса. А если в треугольнике биссектриса является ещё и высотой, то это возможно  только в равнобедренном треугольнике. Но по свойству равноб. треуг. СН ещё и медиана равнобедренного ΔАСК . Значит, АН=НК.

НК=АН=1/2*АК=1/2*ВК=1/2*(с/2)=с/4  ( обозначения АВ=с , АС=b , ВС=а ) .

Рассм. ΔВСН, ∠ВНС=90° , ВН=ВК+НК=с/2+с/4=3с/4

Проведём КР⊥ВС  ⇒   ∠КРС=90° .

ΔКСН=ΔКСР , так как у этих прямоугольных треугольников имеется общая гипотенуза СК и равные острые углы ∠КСН=∠КСР  ⇒

КН=КР=с/4

В ΔВКР катет КР=с/4 , а гипотенуза ВК=с/2. То есть катет в 2 раза меньше гипотенузы, значит угол, лежащий против катета КР равен 30°  ⇒  ∠В=30° .

Из ΔВСН найдём  ∠ВСН=180°-∠ВНС-∠В=180°-90°-30°=60°

Так как ∠ВСН=∠ВСН+∠КСН , а ∠ВСН=∠КСН , то ∠ВСН=∠КСН=60°:2=30°   ⇒   ∠АСН=30°   ⇒   ∠АСВ=3*30°=90°

ΔАВС - прямоугольный

Радиус вписанной окружности в прямоугольный треугольник равен

Так как в ΔАВС:  ∠В=30° , то АС=1/2*АВ , то есть    .

Найдём площадь ΔАВС.