Дана арифметическая прогрессия: −6; −2; 2; … найдите сумму первых пятидесяти её членов.

1)рассмотрим x/2+3≥0  x/2≥-3  x≥-6 будем иметь неравенство x/2+3> 2,5  x/2> -0,5  x> -1  x∈(-1; +∞) если x/2+3< 0  x/2< -3    x< -6 будем иметь неравенство  -x/2-3> 2,5  -x/2> 5,5  x< -11  x∈(-∞; -11) решение x∈(-∞; -11)∪(-1; +∞) 2)если 3x-2≥0  3x≥2  x≥2/3 имеем неравенство  3x-2≥10  3x≥12  x≥4    x∈[4; +∞) если 3x-2< 0  3x< 2    x< 2/3 имеем неравенство  -3x+2≥10    -3x≥8  x≤-8/3    x∈(-∞; -8/3] решение x∈(-∞; -8/3]∪[4; +∞)

объяснение:

1.

║ х + у = 4,

║ х² - у = 2,

из 1 ур,:

х = 4 - у,

подставим во 2 ур.:

(4 - у)² - у = 2,

16 - 8у + у² - у = 2,

у² - 9у + 14 = 0,

д = (-9)² - 4*1*14 = 81 - 56 = 25,

у1 = (9 + 5)/2*1 = 14/2 = 7,

у2 = (9 - 5)/2*1 = 4/2 = 2,

х1 = 4 - 7 = -3,

х2 = 4 - 2 = 2,

ответ:   (-3; 7),   (2; 2),

║ у² + 2х - 4у = 0,

║ 2у - х = 2,

из 2 ур.:

х = 2у - 2,

подставим в 1 ур.:

у² + 2*(2у - 2) - 4у = 0,

у² + 4у - 4 - 4у = 0,

у² - 4 = 0,

у² = 4,

у1 = 2,   у2 = -2,

х1 = 2*2 - 2 = 4 - 2 = 2,

х2 = -2*2 - 2 = -4 - 2 = -6,

ответ:   (2; 2),   (-6; -2),

2.

ручка - х,

карандаш - у,

║ у + 4х = 68,

║ 2у + 3х = 76,

из 1 ур.:

у = 68 - 4х,

подставим во 2 ур.:

2*(68 - 4х) + 3х = 76,

136 - 8х + 3х = 76,

8х - 3х = 136 - 76,

5х = 60,

х = 12 руб. - цена ручки,

у = 68 - 4*12 = 68 - 48 = 20 руб. - карандаш,

3.

а и в - стороны прямоугольника,

║ а * в = 24,

║ 2 * (а + в) = 20,

из 1 ур.:

а = 24 : в,

подставим во 2 ур.:

2 * (24/в + в) = 20,

48/в + 2в = 20,

48 + 2в² = 20в,

2в² - 20в + 48 = 0,

в² - 10в + 24 = 0,

д = (-10)² - 4*1*24 = 100 - 96 = 4,

в1 = (10 + 4) / 2*1 = 14/2 = 7 см,

в2 = (10 - 4) / 2*1 = 6/2 = 3 см

а1 = 24 : 7 = 3 3/7,

а2 = 24 : 3 = 8