Выражение: b-2(5-2b)+3(b-2) при b=2

Просто подставь значение b 2-2(5-0)+3(2-2)=0

Значения на концах отрезка:

y(-3) = (9 + 8)/(-3-1) = -17/4 = -4,25

y(0) = (0 + 8)/(0 - 1) = -8/1 = -8

Точка разрыва x = 1 не входит в промежуток [-3; 0] и нас не интересует.

Экстремум

y'= \frac{2x(x-1) - (x^2+8)*1}{(x-1)^2} = \frac{2x^2-2x-x^2-8}{(x-1)^2} =\frac{x^2-2x-8}{(x-1)^2} = 0y

′

=

(x−1)

2

2x(x−1)−(x

2

+8)∗1

=

(x−1)

2

2x

2

−2x−x

2

−8

=

(x−1)

2

x

2

−2x−8

=0

x^2 - 2x - 8 = (x - 4)(x + 2) = 0

x1 = -2; y(-2)= (4 + 8)/(-2 - 1) = 12/(-3) = -4

x2 = 4 - не входит в промежуток [-3; 0]

ответ: y(-2) = -4 - наибольшее, y(0) = -8 - наименьшее.

ответ:√(2x + 3) + √(4 - x) = √(3x + 7)

Область определения:

{ 2x + 3 >= 0

{ 4 - x >= 0

{ 3x + 7 >= 0

Получаем x ∈ [-3/2; 4]

Теперь решаем само уравнение. Перенесем так

√(2x + 3) = √(3x + 7) - √(4 - x)

Возводим в квадрат обе части

2x + 3 = 3x + 7 + 4 - x - 2√((3x+7)(4-x))

Переносим корень с плюсом налево, а все остальное направо

2√((3x+7)(4-x)) = 2x + 11 - 2x - 3 = 8

Делим на 2 и раскрываем скобки под корнем

√(12x - 3x^2 + 28 - 7x) = 4

Возводим опять в квадрат

-3x^2 + 5x + 28 = 16

-3x^2 + 5x + 12 = 0

Меняем знаки

3x^2 - 5x - 12 = 0

D = 5^2 + 4*3*12 = 25 + 144 = 169 = 13^2

x1 = (5 - 13)/6 = -8/6 = -4/3 > -3/2 - подходит

x2 = (5 + 13)/6 = 18/6 = 3 < 4 - подходит

ответ: x1 = -4/3; x2 = 3

\