Докажите что 9а+ 1/а больше или равно 6

Galinagol559

26.12.2022

(9а+ 1)/а = 9а/ а + 1/а = 9 + 1/а ≥ 6 ( для любого а≥0 )

avetisov-84850

26.12.2022

пусть скорость моторной лодки равна $x$ км/ч. тогда скорость против течения равна $(x-2)$ км/ч, а по течению - $(x+2)$ км/ч. на весь путь лодка затратила $\left(\dfrac{24}{x+2}+\dfrac{32}{x-2}\right)$ часов, что по условию составляет 6 часов. составим уравнение

$\dfrac{24}{x+2}+\dfrac{32}{x-2}=6~~~\bigg|\cdot \dfrac{(x+2)(x-2)}{2}\ne 0\\ \\ 12(x-2)+16(x+2)=3(x+2)(x- \\ 12x-24+16x+32=3x^2-12\\ \\ 3x^2-28x-20=0\\ \\ d=(-28)^2+4\cdot 3\cdot 20=256$

$x_1=\dfrac{28-32}{2\cdot 3}=-\dfrac{2}{3}$ км/ч - не удовлетворяет условию

$x_2=\dfrac{28+32}{2\cdot 3}=10$ км/ч - скорость лодки.

ответ: 10 км/ч.

Lopatkin_Shchepak174

26.12.2022

поскольку из второго произведения мы можем убрать любое количество множителей, то сразу убираем из 11*12*13*14*15*16*17*18*19*20 простые числа большие 10. это числа 11, 13, 17 и 19. получаем произведение 12*14*15*16*18*20. раскладываем его на простые множители: 2*2*3*2*7*3*5*2*2*2*2*2*3*3*2*2*5 = 2^10*3^4*5^2*7. разложим теперь произведение 1*2*3*4*5*6*7*8*9*10 на простые множители. имеем: 1*2*3*2*2*5*2*3*7*2*2*2*3*3*2*5 = 2^8*3^4*5^2*7. видим, что лишним в первом разложении является член 2^2, поскольку 2^10*3^4*5^2*7/2^8*3^4*5^2*7 = 2^2. этот член входит в разложение числа 12, которое входит во второе произведение, поскольку 12 = 2^2*3. степени тройки равны в обоих разложениях, поэтому можем убрать из первого произведения 3, а из второго - число 12. тогда оба произведения будут равны 2^8*3^3*5^2*7 = 256*27*25*7 = 1209600.

ответ: из первого произведения убрать 3, из второго 11, 12, 13, 17 и 19.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*