Решите систему уравнений х+у=4 х^2-у^2=8 (нужно подробное решение)

Алгебра

Ответить

Ответы

Vello Olga

24.12.2022

$3x^{2} - x^{3} - a = 0$

$3x^{2} - x^{3} = a$

Рассмотрим две функции: $f(x) = 3x^{2} - x^{3}$ и g(x) = a

Изобразим на координатной плоскости график функции f(x)

$1) \ D(f) = (-\infty; \ +\infty)$

$2) \ f(-x) = 3(-x)^{2} - (-x)^{3} = 3x^{2} + x^{3} = -(-3x^{2} - x^{3})$

Функция f(x) не обладает свойством четности.

3) Находим абсциссы точек пересечения графика с осью Ox:

$3x^{2} - x^{3} = 0$

$x^{2}(3 - x) = 0$

$\displaystyle \left [ {{x^{2} = 0 \ \ \ \ } \atop {3 - x = 0}} \right. ~~~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 3}} \right.$

Находим ординату точки пересечения графика с осью Oy:

$f(0) = 3 \cdot 0^{2} - 0^{3} = 0$

4) Находим производную:

$f'(x) = (3x^{2} - x^{3})' = 6x - 3x^{2}$

Критические точки:

$6x - 3x^{2} = 0$

3x(2 - x) = 0

$\displaystyle \left [ {{3x = 0 \ \ \ \, } \atop {2 - x = 0}} \right. ~~~~ \left [ {{x_{1} = 0} \atop {x_{2} = 2}} \right.$

5) Составим таблицу (см. вложение).

$6) \ \displaystyle \lim_{x \to +\infty} (3x^{2} - x^{3}) = +\infty$

$\displaystyle \lim_{x \to -\infty} (3x^{2} - x^{3}) = -\infty$

7) Используя результаты исследования, построим схематический график функции $f(x) = 3x^{2} - x^{3}$ (см. вложение).

Тогда уравнение $3x^{2} - x^{3} - a = 0$ будет иметь единственное решение, если графики функций f(x) и g(x) будут иметь единственное пересечение.

Так произойдет, если $a \in (-\infty; \ 0)$ и $a \in (4; \ +\infty)$

ответ: $a \in (-\infty; \ 0) \cup (4; \ +\infty)$

При каких значениях а уравнение 3х^2-х^3-а=0 имеет один корень?

d892644813661946

24.12.2022

3. $(28-7x)^{2020}(18-4x)\leqslant 0$

Заметим, что так как 2020 - четное число, то $(28-7x)^{2020}\geq 0$ (число в четной степени всегда $\geq 0$ ). Поэтому первый множитель на знак левой части влиять не будет и его можно опустить. При этом стоит учесть, так это то, что если $(28-7x)^{2020}=0\Rightarrow 28-7x=0\Rightarrow x=4$ , то имеем : $0\leq 0$ , а это верно. Поэтому нужно запомнить , что x = 4 - решение.

Если $x\neq 4$ , то первый множитель положителен и на него можно поделить обе части, сохранив знак. Итого:

$18-4x\leqslant 0\Rightarrow 4x \geqslant 18\Rightarrow x\geqslant \frac{18}{4};\\\\ x\geqslant 4.5$

Решение неравенства - x = 4 и все $x\geqslant 4.5$ . Наименьшие целые решения - 4, 5 и 6. Их произведение равно 120.

ОТВЕТ: 1) 120.

4. Область определения - все числа, которые можно подставить вместо x.

Под каждым из корней должно быть неотрицательное число, а знаменатель дроби должен быть отличен от 0. Область определения - все числа, удовлетворяющие системе из четырех неравенств $\left\{\begin{matrix}2 - x\geqslant 0 & & \\ 6-x^2-x\geqslant 0& & \\7x+25\geqslant 0\\x+x^2\neq0\end{matrix}\right.$ .

Из первого неравенства следует, что $x\leqslant 2$ .

Решим второе неравенство: оно равносильно неравенству $x^2+x-6\leqslant 0\Rightarrow (x+2)(x-3)\leqslant 0$ . Решением данного неравенство является отрезок [-2; 3].

Третье неравенство: $7x\geqslant -25\Rightarrow x\geqslant -\frac{25}{7}=-3\frac{4}{7}$ .

Четвертое: $x(1+x)\neq 0\Rightarrow \left \{ {{x\neq0 } \atop {x+1\neq0 }} \right. \Rightarrow x\neq -1; 0$

Так как у нас была система, ищем пересечение множеств решений всех 4 неравенств: $x\in[-3;-1)\cup(-1;0)\cup(0;2].$

Все целые числа, принадлежащие области определения: -3; -2; 1; 2 (-1 и 0 выпадают, т.к. скобки круглые). Их сумма равна -2.

ОТВЕТ: 2) -2

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*