Доказать тождество: cos ^4 альфа минус sin ^ 4 альфа = cos^2 альфа минус sin^2 альфа

Cos ^4 альфа минус sin ^ 4 альфа = cos^2 альфа минус sin^2 альфа1-sin²l-(1-cos²l)=cos²l-sin²l 1-sin²l-1+cos²l=cos²l-sin²l cos²l-sin²l=cos²l-sin²l     l-альфа

Пусть пешеход двигался со скоростью х километров в час. тогда скорость велосипедиста была х+11 км/ч. за полчаса форы, которая была у пешехода, он успел пройти 0,5*х км. дальше до момента встречи велосипедист и пешеход двигались равное количество времени - положим, у часов. за это время велосипедист проехал (х+11)*у км, а пешеход прошел х*у км. при этом общий путь пешехода составил 5 км, а путь велосипедиста - 13-5=8 км. получаем систему из двух уравнений. отрицательный корень противоречит смыслу - отбрасываем. следовательно, пешеход двигался со скоростью 5 км/ч, а велосипедист - 5+11=16 км/ч. проверка. за первые полчаса пешеход прошел 5/2=2,5 км. далее ему осталось пройти до точки встречи еще 2.5 км - и он прошел их тоже за полчаса. в то же время за эти вторые полчаса велосипедист проехал 16/2=8 км - ровно то расстояние, что отделяло его от точки встречи. ответ: велосипедист двигался со скоростью 16 км/ч.

из заданного свойства следует, что

p = -1 ( по т. виета), так как

x2-x1 = -p по т. виета для уравнений вида ax²+px+q=0, где а=1

этот вариант надежнее, чем способ ниже

но если нужно док-во побольше, то

пусть p = 1

тогда уравнение будет иметь следующий вид:

x²+x+12 = 0

по теореме виета

x1*x2= 12

x2-x1 = - 1

данными корнями уравнения будут 3 и 4

но это не удовлетворяет условию, следовательно p ≠ 1

пусть p = -1

x²-x+12 = 0

по теореме виета

x1*x2= 12

x2-x1 = 1

корни будут равны 3 и 4 соответственно

это удовлетворяет условию ⇒ p = -1

в остальных же случаях , когда p ∈ (-∞; -1)∪(-1; 0)∪(0; 1)∪(1; ∞) не будет выполняться свойство x2-x1=1, так как x2-x1 будет или больше 1 или меньше 1

ответ: -1