Винести множник з-під знак кореня а) 1/2√32; б) -√3х у 8 степені

Объяснение:

Перенесём один из корней влево, а одну из семёрок — вправо следующим образом:

Рассмотрим функцию . Она представляет собой сумму двух монотонно возрастающих функций (показательная и функция корня седьмой степени), следовательно она также монотонно возрастает. Значит, каждому аргументу соответствует ровно одно значение функции, то есть функция f(x) взаимно однозначна.

Уравнение в таком случае принимает следующий вид:

Поскольку каждому значению функции соответствует только одно значение аргумента, равенство значений функции можно свести к равенству её аргументов:

Если , то это линейное уравнение, имеющее не более одного корня, что не подходит.

Если , то это квадратное уравнение. Оно имеет два корня при положительном дискриминанте:

Учитывая, что , получаем ответ

Нам потребуется следующая

Л е м м а: пусть функция дифференцируема на некотором открытом множестве , причем . Тогда .

Д о к а з а т е л ь с т в о: в общем-то следует из необходимого условия локального экстремума: легко видеть, что точка является локальным минимумом.

Любой многочлен, конечно, является дифференцируемой функцией. Потому . Более того, поскольку -- корни многочлена, то . Продифференцируем: . В точке производная равна , аналогично в точке : . С другой стороны, -- многочлен второй степени, а потому . Поскольку , то , следовательно, .