Винести множник з-під знак кореня а) 1/2√32; б) -√3х у 8 степені

Алгебра

Ответить

Ответы

catmos

25.04.2021

А) 1/2√32; =1/2*4√2=2√2 б) -√3х у 8 степені=-y^4√3x

lilit-yan

25.04.2021

$(-\infty; 1)\cup (1;2)$

Объяснение:

Перенесём один из корней влево, а одну из семёрок — вправо следующим образом:

$7^{ax^2-2x}-7^{x^2-1}=\sqrt[7]{2x-ax^2}-\sqrt[7]{1-x^2} \\7^{ax^2-2x}-\sqrt[7]{2x-ax^2}=7^{x^2-1}-\sqrt[7]{1-x^2}\\7^{ax^2-2x}+\sqrt[7]{ax^2-2x} =7^{x^2-1}+\sqrt[7]{x^2-1}$

Рассмотрим функцию $f(x)=7^x+\sqrt[7]{x}$ . Она представляет собой сумму двух монотонно возрастающих функций (показательная и функция корня седьмой степени), следовательно она также монотонно возрастает. Значит, каждому аргументу соответствует ровно одно значение функции, то есть функция f(x) взаимно однозначна.

Уравнение в таком случае принимает следующий вид:

f(ax^2-2x)=f(x^2-1)

Поскольку каждому значению функции соответствует только одно значение аргумента, равенство значений функции можно свести к равенству её аргументов:

$ax^2-2x=x^2-1\\(a-1)x^2-2x+1=0$

Если $a-1=0\Leftrightarrow a=1$ , то это линейное уравнение, имеющее не более одного корня, что не подходит.

Если $a\neq 1$ , то это квадратное уравнение. Оно имеет два корня при положительном дискриминанте:

$D=4-4(a-1)=4(2-a)0\Leftrightarrow a$

Учитывая, что $a\neq 1$ , получаем ответ $a\in (-\infty; 1)\cup (1;2)$

ruslanriad10

25.04.2021

Нам потребуется следующая

Л е м м а: пусть функция $f: D\to \mathbb{R}$ дифференцируема на некотором открытом множестве $V\subseteq D$ , причем $\forall x\in V:f(x)\geq 0$ . Тогда $f(x_{0}) = 0 \Rightarrow f'(x_{0}) = 0$ .

Д о к а з а т е л ь с т в о: в общем-то следует из необходимого условия локального экстремума: легко видеть, что точка $x_{0}$ является локальным минимумом.

Любой многочлен, конечно, является дифференцируемой функцией. Потому P'(1) = P'(3) = 0 . Более того, поскольку 1,3 -- корни многочлена, то P(x) = a(x-1)(x-3)Q(x) . Продифференцируем: $P'(x) = a\left[(x-3)Q(x)+(x-1)Q(x)+(x-3)(x-1)Q'(x)\right]$ . В точке производная равна $P'(1) = 0 = -2aQ(1)\Rightarrow Q(1) = 0$ , аналогично в точке : $P'(3) = 0 = 2Q(3) \Rightarrow Q(3) = 0$ . С другой стороны, -- многочлен второй степени, а потому $Q(x) = b(x-1)(x-3) \Rightarrow P(x) = C(x-1)^2(x-3)^2$ . Поскольку P(2) =3 , то C = 3 , следовательно, P(4) = 3(4-1)^2(4-3)^2 = 27 .

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*