Решить уравнение. (x+4)(x-2)+(2-x)(2x-3)

(х+4)(х-2)+(2-х)(2х-3)=(х-2)(х+4+2х-3)=(х-2)(3х+1)

Cos18x+4(a-1)sin9x-20a+69=0заменим y=9x cos2y+4(a-1)siny-20a+69=0 cos²y-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0(1-sin²y)-sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0 1-2sin²y+4(a-1)siny-20a+69=0-2sin²y+4(a-1)siny-20a+70=0 2sin²y-4(a-1)siny+20a-70=0 sin²y-2(a-1)siny+10a-35=0заменим siny=z, -1≤z≤1 z²-2(a-1)z+10a-35=0d=4(a-1)²-4( 10a-35)=4(a²-2a+1-10a+35)=4(a²-12a+36)=4(a-6)²√d=2|(a-6)|z₁=(2(a-1)-2|(a-6)|)/2=(a-1)- |(a-6)| z₂=(2(a-1)+2|(a-6)|)/2=(a-1)+|(a-6)|z =(a-1)+-(a-6) 1. -1≤z₁≤1-1≤ (a-1)-|(a-6)|≤11.1   (a-6)< 0, a< 6 -1≤ (a-1)+(a-6)≤1 -1≤2a-7≤1 6≤2a≤8 3≤a≤41.2   (a-6)≥0, a≥6 -1≤(a--6)≤1 -1≤5≤1 решения нет 2. -1≤z₂≤1-1≤ (a-1)+|(a-6)|≤12.1   (a-6)< 0, a< 6 -1≤ (a--6)≤1 -1≤5≤1 решения нет 2.2   (a-6)≥0, a≥6 -1≤(a-1)+(a-6)≤1 -1≤2a-7≤1 6≤2a≤8 3≤a≤4 решения нет, так как 3≤a≤4 протворечит a≥6 ответ: 3≤a≤4 или a∈[3; 4]

Условие: х км/ч - скор.велосипедиста. x+80 км/ч -скор.мотоциклиста y ч - время прибытия мотоциклиста 2y ч - время прибытия велосипедиста расстояние = 50 км. решение: составим два уравнения: 1) x *2y =50 2) (x+ 80) *y = 50 из 1) выводим: xy =50/2 xy = 25 уравнение 2): (x + 80) *y = 50 xy + 80y = 50 из уравнения 1) xy = 25 25 + 80y = 50 80y = 25 y = 25/80 = 5/16 теперь подставляем y в уравнение 1) xy = 25 x*(5/16) = 25 x = 25/(5/16) = (25*16)/5 = 5*16 = 80 ответ: скорость велосипедиста 80км/ч