Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см.высота, проведенная к гипотенузе, равно 6 см.найдите катеты треугольника с системы уравнений.

Высота делит гипотенузу на x и (13-x) a, b катеты система уравнений (1)+(2) 72+x^2+169-26x+x2=169 2x^2-26x+72=0 x^2-13x+36=0 x1=9 x2=4  36+81=117 a= 36+16=52 b=

1.   35x²-59x+24   a=35     b=-59   c=24 поделим на 35           x²-59/35x+24/35=0   a=1   b=-59/35   c=24/35           x1*x2=24/35   x1+x2=59/35   замечаем 35/35+24/35=59/35             1*24/35=24/35   корни 1 и 24/35  2.   138x²+135x-3=0             x²+135/138x-3/138=0   x1*x2=-3/138   x1+x2=-135/138             x1=-1     -138/138+x2=-135/138   x2=3/138             верно ли что х1*х2=--3/138   да.   корни -1 и 3/138 3.     78x²-55x-23=0     x1*x2=-23/78     x1+x2=55/78   по аналогии          предположим x1=1     1+x2=55/78   x2=55/78-78/78=-23/78           x1*x2=1*(-23/78)=-23/78     корни 1 и -23/78 4.     5,13x²+6.2x+1.07=0     x²+6 1/5: 5 13/100 x+1 7/100: 5 13/100=0                 x²+620/513x+107/513=0           x1*x2=107/513   x1+x2=-620/513           x1=-1     -1*x2=107/513   x2=-107/513           x1+x2=-513/513-107/513=-620/513     корни -1 и -107/513

Каждое число от 1 до 27 встречается только в трех тройках подряд идущих чисел. поэтому, как бы не были расположены числа по окружности, сумма чисел во всех таких тройках  будет равна 3*(1+2++27)=3*(1+27)*27/2=1134. если предположить, что сумма чисел в каждой такой тройке меньше 42 (т.е. не больше 41), то, поскольку имеется всего 27 троек подряд идущих чисел, общая сумма чисел в них не превосходила бы 41*27=1107, что меньше 1134. противоречие. значит обязательно есть тройка, в которой сумма чисел больше 41. что и требовалось.