Решите систему уравнения 5х+у=14 : 2х-3у=9​

[tex]5x + y \div 2x - 3y = 9 \\ 5x + y \div 1 = 9 \\ x = 9 - 5 \\ x = 4 \\ 5 + 4 \div 2 - 3 = 9 \\ 9 = 9 /tex]

ответ: х=4

Відповідь:

Для спрощення цього виразу скористаємося тригонометричними тотожностями:

sin²x = 1 - cos²x

sin2x = 2sinx*cosx

tgx = sinx/cosx

Після застосування цих тотожностей отримаємо:

(1 - 2(1 - cos²x) / (1 + 2sinx*cosx)) - (1 - (sinx/cosx) / (1 + (sinx/cosx)))

Спрощуємо це подальше:

(1 - 2 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (1 - sinx/cosx) / (1 + sinx/cosx)

(-1 + 2cos²x) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Тепер застосуємо різницю квадратів для спрощення чисельника дробу:

(2cos²x - 1) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Далі скористаємося спрощенням дробу зі синусами і косинусами:

((2cosx + 1)(cosx - 1)) / (1 + 2sinx*cosx) - (cosx - sinx) / (cosx + sinx)

Тепер можемо об'єднати дроби з однаковими знаменниками:

((2cosx + 1)(cosx - 1) - (cosx - sinx)(1 + 2sinxcosx)) / (cosx + sinx)(1 + 2sinxcosx)

Отримали спрощений вираз чисельника, залишилось просто зберегти знаменник:

(2cos³x - 2cosx - cosx + sinx + 2sin²xcosx - sin²x + sin²xcosx) / (cosx + sinx)(1 + 2sinx*cosx)

На цьому етапі можливо провести додаткову спрощення, але це залежить від конкретних вимог до виразу.

Пояснення:

Щоб розв'язати це рівняння методом заміни змінної, введемо нову змінну: u = (x - 3)^2. За до цієї заміни, рівняння стає:

u^2 - 5u + 4 = 0.

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Застосуємо квадратне рівняння до знайденого виразу:

(u - 4)(u - 1) = 0.

Тепер ми отримали два рівняння:

u - 4 = 0 або u - 1 = 0.

Розв'язавши ці рівняння, отримаємо:

u = 4 або u = 1.

Повертаємось до виразу для u:

(x - 3)^2 = 4 або (x - 3)^2 = 1.

Тепер розв'язуємо ці рівняння для x:

(x - 3)^2 = 4:

x - 3 = ±√4

x - 3 = ±2

x = 3 ± 2

x = 5 або x = 1.

(x - 3)^2 = 1:

x - 3 = ±√1

x - 3 = ±1

x = 3 ± 1

x = 4 або x = 2.

Отже, рішенням початкового рівняння є: x = 5, x = 1, x = 4 або x = 2.