Найдите площадь фигуры, ограниченной графиками функций y=| x^{2}-1| y=11-|x|

Без рисунка при х≤-1 и х≥1, первая функция буде у=х²-1 при -1≤х≤1, она будет у=1-х² вторая функция, при х≤0 - у=11+х; при х≥0 у=11-х вторая функция выше первой, первая всегда ≥0, и =0 при х=-1 и х=+1 обе функции парные: обе функции парные, поэтому их пересечения будут в некой точке х1, и х2=-х1 рассмотрим при х≥0 интегрирование по промежуткам: -3≤х≤-1==> y1=x²-1 y2=11+x; -1≤x≤0==> y1=1-x²; y2=11+x; 0≤x≤1==> y1=1-x²; y2=11-x; 1≤x≤3==> y1=x²-1; y2=11-x;

ответ: 1) 10;   2) 8;    3) 11;   4) 12;

Объяснение:

1) Ребро куба х, его объём х³

Ребро куба, после увеличения  на 2 станет (х+2),а объём куба после увеличения ребра на 2 станет  (х+2)³

Так как объём куба увеличился на 728, то (х+2)³-х³=728

Решим это уравнение (х+2)³-х³=728

х³+3·х²·2+3·х·2²+2³-х³=728

6х²+12х+8=728

6х²+12х-720=0

х²+2х-120=0

По теореме, обратной теореме Виета х1=-12( не подх); х2=10

ответ:10

2) Ребро куба х, его объём х³

Ребро куба, после увеличения  на 3 станет (х+3),а объём куба после увеличения ребра на 3 станет  (х+3)³

Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=819

Решим это уравнение (х+3)³-х³=819

х³+3·х²·3+3·х·3²+3³-х³= 819

9х²+27х+27=819

9х²+27х-792=0

х²+3х-88=0

По теореме, обратной теореме Виета х1=-11( не подх); х2=8

ответ:8

3) Ребро куба х, его объём х³

Ребро куба, после увеличения  на 3 станет (х+3),а объём куба после увеличения ребра на 3 станет  (х+3)³

Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=1413

Решим это уравнение (х+3)³-х³=1413

х³+3·х²·3+3·х·3²+3³-х³= 1413

9х²+27х+27=1423

9х²+27х-1386=0

х²+3х-154=0

По теореме, обратной теореме Виета х1=-14( не подх); х2=11

ответ:11

2) Ребро куба х, его объём х³

Ребро куба, после увеличения  на 1 станет (х+1),а объём куба после увеличения ребра на 1 станет  (х+1)³

Так как объём куба увеличился на 728, то (х+3)³-х³=819

Решим это уравнение (х+1)³-х³=721

х³+3·х²·1+3·х·1²+1³-х³= 721

3х²+3х+1=721

3х²+3х-720=0

х²+3х-240=0

По теореме, обратной теореме Виета х1=-10( не подх); х2=12

ответ:12

3x2 - 2x4 = 1

2x1 + 7x2 - 4x3 - 3x4 = 3

4x2 - 3x3 = 2

0 = 0

 

Перепишем систему уравнений в матричном виде и решим его методом Гаусса

0 3 0 -2 1

2 7 -4 -3 3

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

 

поменяем 1-ую строку и 2-ую строку местами

2 7 -4 -3 3

0 3 0 -2 1

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

 

1-ую строку делим на 2

1 3.5 -2 -1.5 1.5

0 3 0 -2 1

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

 

2-ую строку делим на 3

1 3.5 -2 -1.5 1.5

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 4 -3 0 2

0 0 0 0 0

 

от 1 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 3.5; от 3 строки отнимаем 2 строку, умноженную на 4

1 0 -2   5 6    1 3  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 -3   8 3    2 3  

0 0 0 0 0

 

3-ую строку делим на -3

1 0 -2   5 6    1 3  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 1 -  8 9  -  2 9  

0 0 0 0 0

 

к 1 строке добавляем 3 строку, умноженную на 2

1 0 0 -  17 18  -  1 9  

0 1 0 -  2 3    1 3  

0 0 1 -  8 9  -  2 9  

0 0 0 0 0

 

Система имеет множество решений:

x1 -   17 18 x4 = -  1 9  

x2 -   2 3 x4 =   1 3  

x3 -   8 9 x4 = -  2 9