3(2-x)²-(2x²+x-5)(x²-2)+(x²+4)(4-x²)

Task/24781827  решите уравнения     3*cos2x - sinx + 4=0 * * * cos2x =cos²x -sin²x =(1 -  sin²x -  sin²x =  1 -  2sin²x   * * * 3(1 -2sin² x)  - sinx + 4=0 ; 3 -  6sin²x -sinx +4 =0 ; -  6sin²x -sinx +7 =0 ; 6sin²x +sinx -7 =0 ;   (  квадратное  уравнения относительно  sinx ) * * *можно и так      6sin²x +sinx -7 =6sin²x -6sinx   +7sinx -7  =6sinx(sinx -1) +7(sinx-1) = (sinx -1)(6sinx +7)   =   6(sinx+7/6) (sinx -1)  * * * замена   t = sinx   * * *  -1   ≤  t   ≤  1 * * * 6t² +t -7 =0 ;   d =1² -4*6*(-7) = 169 =13²  t₁ = (-1  -13) / (2*6) = -7/6   < -1 не имеет решения t₂  = (-1  +13) / (2*6) =1   ⇒  sinx =1 x =π/2 +2π*n ,n∈z. ответ    :   π/2 +2π*n ,n∈z.

3cos²x-sin²x+4sinx=0 представляем в следующем виде: 3(1-sin²x)-sin²x+4sinx=0 3-3sin²x-sin²x+4sinx=0 для простоты делим на (-1) -4sin²x+4sinx+3=0 |*(-1) и в итоге -- 4sin²x-4sinx-3=0 введём новую переменную: sinx=t, тогда получаем обычное квадратное у-е: 4t²-4t-3=0 d= 16+4*4*3= 16+48 = 64 x₁= 4+8/8 = 12/8 = 3/2  x₂= 4-8/8 = -4/8 = -1/2 у нас получились два корня, отбрасываем лишнее: 1) sinx= 3/2  пустое множество, решения отсутствуют, так как   -1≤sinx≤1, т.е. синус не может быть больше чем 1 или меньше -1. 2) sinx= -1/2 - решения есть. x= (-1)^k  arcsin(-1/2)+πk, где k∈ζ x=(-1)^k+1 arcsin1/2 +  πk, где k∈ζ x=(-1)^k+1  π/6 + πk, где k∈ζ