Найдите значение: ctga, если ctg a/2 = 2 tga, если cosa= 12/13. если а находиться в 4той четверти. ctga-2ctg2a, если если tga=5

"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""

скорость лодки - 12 км/ч, скорость течения - х км/ч, скорость лодки по течению 12+х км/ч, скорость лодки против течения 12-х км/ч; 135/(12-х) - время против течения;     135/(12+х) - время по течению и так как на обратный путь затрачено на 6 часов меньше, то получим вот такое уравнение

135/(12-х) - 135/(12+х) = 6 решаем это уравнение, в результате получаем вот такое квадратное уравнение х²+45х-144=0 получаем х=3 и х=-48 (отрицательный ответ не может быть), значит скорость течения = 3 км/ч

Даны выражения  √(x-1), √(6-х), √(10+3х). по свойству прогрессии:

квадрат любого члена прогрессии, начиная со второго, равен произведению двух соседних членов, стоящих перед ним и после него: (bn)²  =  b(n-1) *  b(n+1).

(√(6-х))² = (√(x-1))*√((10+

6-х =  √(10х-10+3х²-3х)   возведём в квадрат обе части уравнения:

36-12х+х² = 3х²+7х-10

2х²-19х-46 = 0. получили квадратное уравнение.

квадратное уравнение, решаем относительно x:  

ищем дискриминант:

d=(-19)^2-4*2*(-46)=361-4*2*(-46)=361-8*(-46)=*46)=)=361+368=729;

дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x₁=(√))/(2*2)=())/(2*2)=(27+19)/(2*2)=46/(2*2)=46/4=11.5;

x₂=(-√))/(2*2)=(-))/(2*2)=(-27+19)/(2*2)=-8/(2*2)=-8/4=-2.

ответ: при х = 11,5 и х = -2  выражения √(x-1), √(6-х) и √(10+3х) являются последовательными членами прогрессии.