Найдите разность арифметической прогрессии (аn) если а5=9, а16=-24

А5=а1+d(n-1)=9=a1+4d a16=a1+15d=-24 11d=-24-9=-33 d=-3

1) {9}{11}-\frac{9}{22}\cdot 4\frac{4}{9}=\frac{9}{11}-\frac{9}{22}\cdot \frac{40}{9}=\frac{9}{11}-\frac{9\cdot 40}{22\cdot 9}=\frac{9}{11}-\frac{20}{11}=-\frac{11}{11}=-/tex]

2) {4,7+3,54}{0,8}=\frac{8,24}{0,8}=10,/tex]

3) 60 - 12 = 48 (вт)

4) 50 * 1,609 = 80,45 (км/ч) скорость автомобиля

5) 120 : 250 · 100% = 48% книги прочитала даша

    100% - 48% = 52% книги осталось прочитать даше

второй способ:

  250 - 120 = 130 (ст) осталось прочитать даше

  130 : 250 · 100% = 52% книги осталось прочитать даше

по свойству арифметической прогрессии:

у нас известно 2 члена арифметической прогрессии, составим из них систему и найдем  и :

 

выражаем ихз первого   и получаем:

 

подставляем во второе и получаем:

 

подставляем d в выражение для   и получаем:

 

теперь напишем формулу для суммы n членов арифметической прогрессии:

 

теперь подставляем в это выражение найденные числа и получаем:

 

получилась функция, которая зависит от n.

нужно найти ее максимум:

поскольку это парабола ветви которой направлены вниз (потому что перед стоит отрицательный коэффициент), то максимумом у нее будет точка, где производная принимает значение равное 0.

найдем производную по n от этой функции:

получим:

 

теперь надо найти где она равно 0.

решаем уравнение:     получаем:  

теперь осталось выяснить какое n нам взять. n=28 или n=29.

для этого надо просто вычислить значение суммы при n=28 и при n=29 

 

 

как мы видим s(29)> s(28),

значит при n=29 сумма принимает максимальное значение равное 1653

 

ответ: максимальное значение суммы первых n членов арифметической прогрессии равно 1653 и достигается при n=29