При каком значении параметра k число -1 будет корнем уравнения 2х-3х-2k=0

2*(-1)²-3*(-1)-2k=0 2k=2*3=5 k=2,5

1. (x-2)√(x+5)/(x-3)√(x+3)≥0

вспоминаем про квадратный корень, что он всегда больше равен 0 и что подкоренное выражение всегда также больше равно 0. и знаменатель не равен 0

итак (x+5)≥0   x≥-5

x+3> 0 x> 0

x-3≠0 x≠3

одз x∈(-3 3) u (3 + ∞)

одзз нашли значит корни можно отбросить так как они всегда больше равны 0

(x-2)/(x-3)≥0

используем метод интервалов находим интервалы и пересекаем с одз

++++++++++[2] (3) +++++++++ (рисунок)

x∈(-∞ 2] u (3 +∞)∞ и пересекаем с одз x∈(-3 3) u (3 + ∞)

ответ x∈(-3 2] u (3 + ∞)

2. (x+1)(x-2)√(3-x)(x+2) > 0

одз подкоренное выражение больше (равно на этот раз не надо , так как строгое неравенство) 0

(3-x)(x+2)> 0 опять метод интервалов

(-2) +++++++++++ (3)

x∈(-2 3)

опять одз нашли отбрасываем корень так как он больше 0 и методом интервалов решаем неравенство   (x+1)(x-2) > 0 и пересекаем с одз

+++++++++ (-1) (2) +++++++++

x∈(-∞ -1) u (2 +∞)   и пересекаем с   x∈(-2 3)

ответ х∈(-2 -1) u (2 3)

==============================================

нравится решение ставь лайк и лучший

решите уравнение:

(2x²−3x)²+ 7*(2x²−3x) −1 8=0

решение :   замена   t =2x²−3x

t² + 7t - 18 = 0 (квадратное уравнение   d=7² - 4*1*(-18) =11 ², t =(-9±11)/2, но ⇔ t² - 2t +9t   - 18   =0 ⇔ t (t - 2)+ 9(t -2) =(t -2)(t+9) =0 ⇒   t = - 9 или   t =2.

a) 2x²−3x = -9 ⇔2x²− 3x+ 9 =0 ; d =(-3)² -   4*2*9 = -63 < 0 ⇒нет   решений

б) 2x²−3x =2 ⇔ 2x²−3x -2 =0   }} d =(-3)² -4*2*(-2) =5² ⇔ x =(3 ±5) 4 .

* * * по т. виета 2x²−3x -2 =0 ⇔ x²−(3/2)x -1=0 ⇔ x²−(2 -1/2)*x +2 *(-1/2) =0 * * *

x₁ = -1/2 ; x₂ =(3+5)/5 =2.

ответ :   - 1/2 ;   2 .