Два трактори, працюючи разом , можуть зорати поле за 8 год. якщо один трактор виоре спочатку 1/4 поля, а далі інший - решту, то все поле буде зоране за 15 год. за скільки годин може зорати поле кожний трактор, працюючи окремо?

Хгод - виоре поле 1 трактор, працюючи окремо у год - виоре поле 2 трактор, працюючи окремох/4 год - виоре 1/4 поля 1 трактор3/4 у год - виоре 3/4 поля 2 трактор1 - все поле1/х поля /час - продуктивність праці 1 трактора1/у поля в час - продуктивність поля 2 трактора(1/х +1/у)*8 = 1  }х/4 +3у/4 = 15 }8у+8х = ху }х+3у=60      }х=60-3у8у+8 (60-3у)=у(60-3у)8у+480 - 24у=60у-3у²3у² - 76у - 480=0d =5776-5760=16у= (76+4)/6=13  1/3 (год) - виоре поле 2 тракторх=60-3ух=60-13 1/3*3=60-40=20 (год) - виоре поле 1 трактор за !

Пусть авс - трёхзначное число, а сва - число записанное те ми же цифрами, но в обратном порядке. для удобства решения , запишем разложение по данных чисел. итак, авс=100а+10в+с         сва=100с+10в+а найдём разность данных чисел:         авс-сва=(100а+10в++10в+а)=100а+10в+с-100с-10в-а=                   = 100а-100с-а+с=100(а--с)=(а-с)*(100-1)=(а-с)*99=(а-с)*9*11 видно, что разность данных трёхзначных чисел кратна 9, т.к. она равна произведению множителей, один из которых равен 9. что и требовалось доказать

Пусть одна сторона х см, вторая у см ху=2400 25% от 2400  это 2400: 100·25=600 (х+20)- новая сторона (у-10)- новая вторая сторона тогда площадь 2400+600=3000 составляем уравнение (х+20)·(у-10)=3000 ху+20у-10х-200=3000 2400+20у-10х=3200 20у-10х=800 решаем систему двух уравнений 2у-х=80 ху=2400    выразим х из первого уравнения    х=2у-80      и    подставим во второе уравнение      (2у-80)у=2400 2у²-80у-2400=0 у²-40у-1200=0 d=1600-4·(-1200)=6400 у=(40+80)/2=60    или    у=(40-80)/2 - отриц корень не уд условию х=2у-80=2·60-80=40 ответ. 40 и 60 см - первоначальные размеры прямоугольника