654. вычислите координаты точек пересечения прямой и окружности, заданы уравнением y=-2/3x и x^2+y^2=13

X²+(-2/3x)²=13 x²+4/9x²=13 13/9x²=13 x²=13: 13/9=13*9/13=9 x1=-3⇒y1=-2/3*(-3)=2 x2=3⇒y=-2/3*3=-2 (-3; 2), (3; -2)

объем цилиндра:

v=πhr² = 1000см³ => h=1000/πr²

площадь поверхности цилиндра:

s=2πr²+2πhr=2πr²+(1000·2πr)/(πr²)=2πr²+2000/r

берем производную по r

s'=4πr-2000/r²

чтобы найти минимум - надо приравнять производную к нулю (найти точку экстремума)

4πr-2000/r²=0 => (4πr³ - 2000)/r² = 0; r²≠0 =>   4πr³ - 2000=0 => 4πr³ = 2000,

r=∛(500/π)≈5.42

-                                       +

*>

s(r) убывает           5,42       s(r) возрастает

r - точка минимума.

ответ: при радиусе 5,42 см расход материала минимален

1) построение графика данной функции:

у=х-3

график - прямая, для её построения нужны две точки. занесём их координаты в таблицу:

х=    0          3

у=  -3          0

чертим систему координат:

отмечаем начало - точку о,

стрелками обозначаем положительное направление вправо и вверх,

подписываем название осей: вправо - х, вверх  - у.

отмечаем единичные отрезки по каждой оси в 1 клетку.

отмечаем на координатной плоскости точки из таблицы (3; 0) и (0; - 3)

проводим через них прямую

подписываем график у=х-3

график готов!

2) теперь на по оси х отмечаем точку в 4 единицы поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком функции (прямой) и, отмечаем на графике точку а, после этого,  по горизонтали налево возвращаемся на ось у.  отмечаем полученную координату: у=1.

записываем  а(4; 1)

3) возвращаемся к графику: отмечаем по оси х точку через 6 единиц, поднимаемся вертикально вверх до пересечения с графиком функции (прямой) и отмечаем на графике точку в, после этого, по горизонтали двигаемся в сторону оси у и, дойдя до неё, отмечаем полученную координату: у=3

записываем в(6; 3)