Найдите промежутки возрастания и убывания функции: 1) у=-х³+24х-3х²+3

Ответы

Olia72

14.01.2022

Проекциями данного отрезка на плоскости - это отрезки, соединяющие концы данного отрезка на плоскости и перпендикуляра, опущенного на данную плоскость.

Поскости перпендикулярны, поэтому эти перпендикуляры - это расстояния от концов отрезка до линии пересечения плоскостей.

Т. е. проекцией отрезка АВ на плоскость α будет отрезок АВ₁, а углом между отрезком АВ и плоскостью α будет угол ВАВ₁. Проекцией отрезка АВ на плоскость β будет отрезок ВА₁, а углом между отрезком АВ и плоскостью β будет ∠АВА₁.

sin(ВАВ₁) = 12 : 24 = ½. Значит угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 30°.

sin(АВА₁)= 12√2 : 24= √2/2. Тогда угол между отрезком АВ и плоскостью α равен 45°.

ответ: 30° и 45°.

Кінці відрізка, довжина якого 24 см, належить 2 перпендикулярнии площинам. Відстані від кінців відрі

Guskov

14.01.2022

Чтобы вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x) на заданном промежутке $[a; \ b]$ , следует найти определенный интеграл:

$\displaystyle \int\limits^b_a {f(x)} \, dx = F(x) |^{b}_{a} = F(b) - F(a),$

где F(x) — первообразная для функции f(x)

1) Имеем функцию $y = -x^{2} - 1$ и следует вычислить площадь, которую она ограничивает на координатной плоскости на отрезке $[1; \ 2]$

Найдем определенный интеграл, приписав перед ним знак "минус", поскольку график функции находится под осью абсцисс:

$-\displaystyle \int\limits^2_1 {(-x^{2} - 1)} \, dx = \int\limits^2_1 {(x^{2} + 1)} \, dx = \left(\dfrac{x^{3}}{3} + x \right) \bigg| ^{2}_{1} = \dfrac{2^{3}}{3} + 2 - \left(\dfrac{1^{3}}{3} + 1 \right) = \dfrac{10}{3}$

2) Вычислим площадь фигуры, ограниченной графиками функций $y = x^{2}$ и $y = \dfrac{1}{x}$ на отрезке $[1; \ 3]$

Чтобы найти эту площадь, следует вычислить определенный интеграл разности функций $y = x^{2}$ и $y = \dfrac{1}{x}$ (только при такой разности площадей, образованных функциями на координатной плоскости, получим площадь фигуры, изображенной на рисунке):

$\displaystyle \int\limits^3_1 {\left(x^{2} - \dfrac{1}{x} \right)} \, dx = \left(\dfrac{x^{3}}{3} - \ln |x| \right)\bigg|^{3}_{1} = \dfrac{3^{3}}{3} - \ln 3 - \left(\dfrac{1^{3}}{3} - \ln 1 \right) = \dfrac{26}{3} - \ln 3$

ответ: 1) $3\dfrac{1}{3}$ кв. ед.; 2) $\left( \dfrac{26}{3} - \ln 3 \right)$ кв. ед.

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*