Вкошельке лежит много монет по 1 р., по 2 р. и по 5 р. случайным образом поочередно достают 3 монеты. перечислите варианты, при которых сумма будет больше 8 р.

5+5+5. 5+5+2 5+5+1 5+2+2 5+1+1 кажется все

F`(x)=6x²+6x=6x(x+1)=0 x=0  x=-1             +                _                    +                   -1                      0                 max                    min y(-1)=-2+3=1

заметим, что в условии не сказано, что все числа разные. будем считать, что числа записаны в порядке возрастания:

условие, что сумма любых пяти из них не меньше 117, равносильно тому, что сумма наименьших пяти не меньше 117:

чтобы сделать сумму всех чисел как можно меньше, надо сделать как можно меньше и взять все числа с большими номерами равными . чтобы рассуждение, нужный набор чисел и докажу, что любой другой даст большую сумму:

сумма первых пяти чисел равна 117, сумма всех равна 477. сумма первых пяти тем самым минимально возможная, поэтому попытка сделать сумму всех чисел меньше приводит к тому, что должен стать меньше, чем 24, а тогда и пятый член окажется меньше 24, а тогда сумма первых пяти окажется не больше, чем .

ответ: 477