F(x)=x+1/2x+3. пример по производным

Задать вопрос войти  аноним 06 октября 23: 06 сократите дробии.( знак деления записан вместо знака дроби). ответ желательно распишите.. а)3√13-6: √26-√8 б)√7-√6: √56-√48-√21+√18 ответ или решение1  ильина елизавета (3√13 – 6) / (√26 - √8). избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на выражение: (√26 + √8) и свернем знаменатель но формуле сокращенного умножения разность квадратов. (3√13 – 6) * (√26 + √8) / (√26 - √8) * (√26 + √8) = (3√13 – 6) * (√26 + √8) / (26 – 8) = (3√13 – 6) * (√26 + √8) / 18. раскроем скобки в числителе: (3√13 – 6) * (√26 + √8) / 18 = (3 √13 √26 + 3 √13 √8 - 6√26 - 6√8) / 18 = (3 * 13 * √2 + 3 * 2 * √26 – 6 √26 - 12√2) / 18 = (39√2 - 12√2) / 18 = 27√2 / 18 = 9√2 / 2. (√7 - √6) / (√56 - √48 - √21 + √18). знаменатель: √56 - √48 - √21 + √18 = (√56 - √48) – (√21 - √18) = (√7 √8 - √8 √6) – (√3 √7 - √3 √6) = √8 (√7 - √6) - √3 (√7 - √6) = (√7 - √6) (√8 - √3). получим дробь: (√7 - √6) / (√56 - √48 - √21 + √18) = (√7 - √6) / (√7 - √6) (√8 - √3) = 1 / (√8 - √3). избавимся от иррациональности в знаменателе, для этого умножим числитель и знаменатель на выражение: (√8 + √3): 1 / (√8 - √3) = (√8 + √3) / (√8 - √3) (√8 + √3) = (√8 + √3) / (8 – 3) = (√8 + √3) / 5 = (2√2 + √3) / 5 = 2√2 / 5 +√3 / 5.

а)f'(x) =6x-6x²=6x(1-x). критические точки из уравнения 6х(1-х)=0.

х=0 и х=1.

обе точки на данном интервале.   -+ .

знаки можно не определять, а обойтись только сравнением значений.

у(-1)=3*(-1)²-2*(-1)³ = 5.

у(0)=0

у(1)=1

у(2)=-4. сравниваем. наибольшее равно 5, наименьшее   равно -4.

во втором полная аналогия, f'(x)=3x²-12x=3x(x-4).

критические точки 0 и 4, на интервале только 0.

вычисляем у(-2)=-32, у(0)=1, у(1)=-4. наибольшее равно 1, наименьшее -32.

в)f'(x)=5cosx-2sin2x.

критические точки из уравнения   5cosx-4sinx*cosx=0

cosx=0 или sinx=5/4.     x=π/2, а во втором корней нет. сравниваем

у(0)=0+1=1, у(π/2)=5-1=4 и у(π) 0+1=1. наибольшее 4, наименьшее 1.