Решить, 1) раскройте скобки (2a+1)(a-2)

(2a+1)(a-2)=2a^2+a-4a-2=2a^2-3a-2.

2a^2-4a+a-2=2a^2-3a-2

X^2+2x-8=0 d=4+32=36 => (x+2)(x-4)         > =0       (x-4)(x+4)             x+2     =0     x+4           x=-2 or x=-4 ///////////////////////>                   -4                         -2                         x

Рассмотрим уравнение: x₁³+x₂³ = 32

преобразуем по формуле суммы кубов:   (x+y)(x²-xy+y²) = x³+y³

(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²) = 32

рассмотрим уравнение: x²-2x+q = 0

из теоремы виета получаем, что

x₁+x₂ = 2x₁x₂ = q

преобразуем нашу формулу суммы кубов, подставив вместо x₁+x₂ и вместо x₁x₂ соответствующие значения (2 и q):

(x₁+x₂)(x₁²-x₁x₂+x₂²) = 32

2 * (x₁²- q + x₂²) = 32

x₁²+ x₂² - q= 16

чтобы найти значение x₁²+x₂², возведём в квадрат следующее равенство:

(x₁+x₂)² = 2²

x₁²+2x₁x₂+x₂²=4

x₁²+x₂²=4-2x₁x₂

воспользуемся следующим равенством x₁x₂ = q

x₁²+x₂²=4-2q

ещё раз преобразуем нашу формулу:

x₁²+ x₂² - q= 16

4 - 2q - q = 16;

-3q =12

q = -4

умножим на -4/5 и получаем ответ: -4/5q = -16/5