Укажите наименьшее значение функции y=3-0, 5sin 2x и ещё одно найдите производную функции y=(4x-5)*cosx

Ответ дан в приложении.

Здесь воспользуемся тем, что значение выражения не изменится, если его одновременно домножить и разделить на одно и то же число. Домножим и разделим выпражение на cos 10:

(16sin10 * cos 10 * cos 20 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (8 * 2sin10 * cos 10 * cos 20 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (8sin 20 * cos 20 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (4 * 2sin20 * cos 20 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (4sin 40 * cos 40 * cos 60) / cos 10 = (2sin80 * cos 60) / cos 10 = (2sin 80 * 0.5) / cos 10 = sin 80 / cos 10.

Далее воспользуемся формулами приведения.

sin(90 - 10) / cos 10 = cos 10 / cos 10=1

Решение находим первую производную функции: y' = -3x²+16x или y' = x(-3x+16) приравниваем ее к нулю: -3x²+16x = 0 x1   = 0 x2   =  16/3 вычисляем значения функции  f(0) = 13 f(16/3 ) =  2399/27 ответ:   fmin   = 13, fmax   =  2399/27 используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. найдем вторую производную: y'' = -  6x+16 вычисляем: y''(0) = 16  >   0 - значит точка x = 0 точка минимума функции. y''(16/3 ) = -16  <   0 - значит точка x =  16/3   точка максимума функции.