Найдите корни уравнения: х^2+0, 2х=0

X(x+0,2)=0 x=0       x+0,2=0               x=-0,2 ответ: x1=0. x2=-0,2

X* ( x + 0.2 ) = 0 x = 0  x + 0.2 = 0  x = ( - 0.2 )  ответ 0 и ( - 0.2 )

Ладно попробуем попробуем повыделываться. перед нами линейное дифференциальное уравнение 2го порядка, с постоянными коэффициентами, к тому же неоднородное. общее решение неоднородного уравнения находится в виде суммы общего решения однородного уравнения (правую часть заменить на 0), и какого нибудь ненулевого частного решения неоднородного уравнения. приступим. отработаем однородное уравнение (2) cоответствующее характеристическое уравнение: (3) (3) обычное квадратное уравнение. его корни: где d - дискриминант уравнения (3) d=1-4*1*(-2)=1+8=9  хороший дискриминант, корень нацело извлекается и корни получаются действительные. ладно продолжаем (4) (5) общее решение однородного уравнения (2) получается в виде: (6) где и произвольные константы (постоянные).   с учетом (4), (5) общее решение (6) выглядит так: (7) так, есть общее решение однородного уравнения. теперь надо найти частное решение неоднородного.   частное решение ищем в таком виде: (8) где a и b некоторые коэффициенты, значения которых нам надо подобрать. подбирать будем так: найдем 1-ю и 2-ю производные (8) и подставим их и (8) в уравнение (1) вместо , и y. 1-я производная частного решения: (9) 2-я производная: (10) ну вот, подставляем (8), (9), (10) в уравнение (1): раскрываем скобки и перегруппировываем слагаемые в левой части: таким образом получили такое соотношение для определения "неопределенных коэффициентов" a и b: (11)приравниваем коэффициенты в правой и левой частях (11) при одинаковых степенях е. получаем : фактически простая система обычных линейных уравнений, решив которую, получаем:   (12) т еперь, с учетом (12) , час тное решение (8) примет вид: ( 13) ну вот, объеденяя (7) и (13), получаем общее решение уравнения (1): (14) фуу! кажется все! проверку, выполнять пока не буду надо чайку хлебнуть. неленивый может сам подставить (14) в (1) и проверить получится ли равенство. : )

Так как логарифмы равны, основания логарифмов равны, то равны и подлогарифмические выражения: х² + 2х +3 = 6                                                                   х² + 2х -3 = 0 корни квадратного уравнения : х=1 или х= -3 выполним проверку корней, подставим найденные значения в исходное уравнение. х=1, log₂(1² + 2*1 +3) =log₂6                                 log₂6 = log₂6   - верно                       x=-3, log₂( (-3)²+2*(-3) +3) = log₂6                                 log₂6=log₂6 - верно ответ: -3; 1.