От станции к озеру вышел пешеход со скоростью 4км\ч. через 0, 5ч вслед за ним от этой же станции и по той же дороге отправился велосипедист со скоростью 12 км\ч. к озеру они прибыли одновременно. определите, сколько времени шел пешеход и чему равно расстояние от станции до озера.

Расстояние озера до станции     х расстояние 3км, пешеход шел 3/4 часа, т.е.  45минут

1) (3x + 4)² + 3(x - 2) = 46 9x² +24x + 16 + 3x - 6 = 46 9x² + 27x -36 = 0 d = b² - 4·a·c = 27² - 4·9·(-36) = 729 +1296 = 2025, √d = 45 x = (- b +-√d)/(2·a) x1 = (-27 + 45)/(2·9) = 18/18 = 1 x2 = (-27 - 45)/(2·9) = -72/18 = -4 ответ: x1 = 1, x2 = 4 2) 2(1 - 1,5x) + 2(x - 2)² = 1 2 - 3x + 2(x² - 4x + 4) = 1 2 - 3x + 2x² - 8x + 8 = 1 2x² - 11x + 9 = 0 d = b² - 4·a·c  = (-11)²  - 4·2·9 = 49 √d = 7 x = (- b +-√d)/(2·a) x1 = (11 + 7)/(2·2) = 18/4 = 4,5 x2 = (11 - 7)/(2·2) = 4/4 = 1 ответ: x1 = 4,5, x2 = 1

1) f(x)=x²+3x+5 f '(x)=2x+3 пусть a - абсцисса точки касания f(a)=a²+3a+5 f ' (a)=2a+3 y₁=a²+3a+5+(2a+3)(x-a)=a²+3a+5+2ax+3x-2a²-3a=   =x(2a+3)+(-a²+5) - уравнение касательной. 2) g(x)=x²+4x-3     g ' (x)=2x+4 пусть c - абсцисса точки касания. g(c)=c²+4c-3 g ' (c)=2c+4 y₂= c²+4c-3+(2c+4)(x-c)=c²+4c-3+2cx+4x-2c²-4c=     =  x(2c+4)+(-c² -3) - уравнение касательной. 3) так как касательная общая, то {2a+3=2c+4         {2a-2c=4-3         {2(a-c)=1     {a-c=1/2 {-a²+5= -c²-3       {c²-a²= -3-5       {a² - c² =8     {(a-c)(a+c)=8 {a-c=1/2                   {a-c=1/2 {(1/2)*(a+c)=8           {a+c=16 складываем уравнения системы: 2a=16+ (1/2) 2a=33/2 a=33/4 33/4  -c=1/2 c=33/4  - 1/2 c=31/4 y=(2 * (³³/₄) + 3)x + (5 - (³³/₄)²) = (³³/₂ + 3)x +(5 - ¹⁰⁸⁹/₁₆)=     =³⁹/₂ x -  ¹⁰⁰⁹/₁₆=19.5x-63.0625 y=19.5x - 63.0625 - общая касательная  ответ: у=19,5х - 63,0625