Сколько существует натуральных двузначных чисел, каждое из которых удовлетворяет условию: сумма цифр числа в 7 раз меньше самого этого числа?

Хчисло десятков, у число единиц  (х+у)*7 = 10*х+ух = 2уесли у=1, х=2 число = 21  если у=2, х=4 число = 42  если у=3, х=6 число = 63  если у=4, х=8 число = 84 ответ: 4

Log₃9=log₃3²=2*log₃3=2. одз: 8x²+x> 0    x*(8x+1)> 0    -∞+/++∞ x∈(-∞; -1/8)u(0; +∞)    x> 0    ⇒  x∈(0; ∞). log₃(8x²+x)> 2+log₃x²+log₃x log₃(8x²+x)> log₃9+log₃x²+log₃x log₃(8x²+x)> log₃(9*x²*x) log₃(8x²+x)> log₃(9x³) 8x²+x> 9x³ 9x³-8x²-x< 0 x*(9x²-8x-1)< 0 9x²-8x-1=0    d=100 x₁=1    x₂=-1/9    ⇒ x*(x+1/9)*(x-1)< 0 -∞/+++∞ x∈(-∞; -1/9)u(0; 1). учитывая одз x∈(0; 1). ответ: х∈(0; 1).

Не могло. заметим, что для двух неравных натуральных чисел n < m наибольший общий делитель не превышает [m/2], где квадратные скобки означают округление вниз до ближайщего целого. тогда среди всех чисел, меньших 100, наибольшие общие делители могут принимать значения от 1 до 49 — всего 49 вариантов. так как синих чисел как раз 49, то каждое число от 1 до 49 написано по разу. простые числа 41, 43 и 47 должны быть написаны синим. существует только один способ получить такие числа: надо написать рядом красные 41 и 82, 43 и 86, 47 и 94. поскольку все остальные числа взаимно просты с 41, 43 и 47, то радом с красными 41, 43 и 47 будут написаны по синей единице, и синих единиц будет не меньше двух.