Y'''-6y''+12y'-8y=0, y(0)=1, y'(0)=0, y''(0)=4найти частное решение

То, что уже произошло никак не вернется в первоначальное состояние.

Пусть х - производительность изделий в день по плану             у - необходимое число дне по плану бригада увеличила производительность в день на 2 изделия, тогда х + 3 - производительность изделий в день у - 3  - число дней уменьшилось на 3 дня, из-за повышения производительности. объем работ определяется  где р - производительность; n - число дней.  по условию ,  объем  задан и равен 120 шт. составим систему уравнений из первого уравнения подставляем во втрое корни уравнения х = 8 и х = -10 - лишний корень  ответ: 8 изд. в день

Т.к. sin(x) - непрерывная функция, она интегрируема, и можно выбирать любое разбиение с любыми точками на нем. разобьем [a,b] на n равных частей и возьмем значения функции в левых точках получившихся отрезков: ∑ sin(a + k*(b-a)/n) * (b-a)/n, где k = 0 .. n-1 далее преобразуем слагаемые в разности косинусов: sin(a + k*(b-a)/n) = sin(a + k*(b-a)/n) * sin( (b-a)/2n ) / sin( (b-a)/2n ) = 1/(2sin((b-a)/2n)) * [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)] здесь были применены формулы cos(x+y) = cos(x)cos(y) - sin(x)sin(y) cos(x-y) = cos(x)cos(y) + sin(x)sin(y) тогда sin(x)sin(y) = 1/2 (cos(x-y) - cos(x+y)) где x = a + k*(b-a)/n, y = (b-a)/2n y было выбрано так, чтобы все косинусы, кроме крайних, попадали в сумму с разными знаками и сокращались. исходная сумма ∑ sin(a + k*(b-a)/n) * (b-a)/n преобразуется к виду (b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) * ∑ [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)], k = 0 .. n-1 т.к. cos(a + (k + 1/2) * (b-a)/n) = cos(a + ((k+1)-1/2) * (b-a)/n), соответствующие слагаемые в сумме сокращаются, как и рассчитывалось. т.е. ∑ [cos(a + (k-1/2)*(b-a)/n) - cos(a + (k+1/2)*(b-a)/n)] = cos(a - 1/2 (b-a)/n) - cos(a + (n - 1/2)*(b-a)/n) при n ⇒ ∞, это выражение стремится к cos(a) - cos(b) что касается коэффициента (b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) перед суммой, при n ⇒ ∞ синус стремится к своему аргументу, т.е. (b-a)/n * 1/(2sin( (b-a)/2n )) ⇒ (b-a)/n * 1/(2 * (b-a)/2n)) = 1 т.е. сумма стремится cos(a) - cos(b) при n ⇒ ∞, причем этот предел по определению и является искомым определенным интегралом (диаметр разбиения (b-a)/n стремится к 0)