Валуева

16.08.2020

?>

Указать число решений уравнения 3+5sinx=2cos2x, принадлежащих промежутку

Ответить

Ответы

pifpaf85

16.08.2020

$y = \cos \dfrac{4}{5}x$

применим формулу: $t = \dfrac{t_{1}}{k}$ , где $t_{1}$ - период данной элементарной функции, $k$ - коэффициент при $x$

итак, период функции $\cos x$ равен $2\pi n, \ n \in z$ , а коэффициент функции $y = \cos \dfrac{4}{5}x$ при $x$ равен $\dfrac{4}{5}$ . следовательно, период заданной функции равен $t = \dfrac{2\pi n}{\dfrac{4}{5} } = \dfrac{5\pi n}{2}, \ n \in z$

наименьшим положительным периодом данной функции будет при $n = 1$ , то есть $t_{\min} = \dfrac{5\pi}{2}$

ответ: $\dfrac{5\pi}{2}$

dimaaristov

16.08.2020

модуль числа - это абсолютная величина, то есть величина, принимающая только неотрицательные значения.

для того чтобы раскрыть модуль, пользуются таким правилом:

$|a| = \left \{ {\bigg{a, \ a \geq 0 \ \ } \atop \bigg{-a, \ a < 0}} \right.$

в равенстве $|a^{3} - a^{2}| = a^{3} - a^{2}$ получаем следующее:

$a^{3} - a^{2} \geq 0$

решим данное неравенство методом интервалов:

$a^{2}(a - 1) \geq 0\\a = 0\\a = 1$

получили интервал: $a \in [1; +\infty) \cup \{0\}$ (см. вложение).

ответ: $a \in [1; +\infty) \cup \{0\}$

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Указать число решений уравнения 3+5sinx=2cos2x, принадлежащих промежутку

▲