Выразить sin^6~+cos^6~ через соs4~ (~ это альфа)

task/29759375 изобразите на координатной плоскости все точки координаты   которых удовлетворяют уравнению x² -y⁴=√( 8x-16x -x²)

x² - y⁴=√( 8x- 16 -x²)   ⇔x² -(y²)²=√- ( x² +2*x*4 +4²) ⇔ (x - y²)(x+y²)= √-( x - 4 )² ;

x =4   иначе не определен √-( x - 4 )² .

* * *   необходимо : - ( x - 4 )² ≥ 0⇔ (x   - 4 )² ≤ 0   ⇔( x - 4 )²=0   ⇒ x =4   * * *

{ x =4 ; (x - y²)(x+y²)=   0. ⇔ { x =4 ; (4 - y²)(4+y²)= 0. ⇔ { x =4 ; (2 - y)(2+y) = 0 . ⇔ {   x =4 ;   [ у= 2 ;   y = - 2.       ⇔   [{   x=4 ; y = - 2 ;   { x=4 ; y = - 2.

ответ:   (4 ; -2)   ,   (4 ; -2) .

в данном случае есть два варианта развития событий:

1) студенту попадается два вопроса из трех, которые он знает, и он сдает зачет.

2) студенту попадается три вопроса из трех, которые он знает, и он сдает зачет.

в первом случае так же есть несколько вариантов развития событий:

a) студент знает ответ на первый вопрос и на второй вопрос, на третий не знает. вероятность такого развития событий равна р(a) = 60/90 * 59/89 * 30/88 = 295/1958

b) студент знает ответ на первый вопрос и на третий вопрос, на второй не знает. вероятность такого развития событий равна р(b) = 60/90 * 30/89 * 59/88 = 295/1958

c) студент знает ответ на второй вопрос и на третий вопрос, на первый не знает. вероятность такого развития событий равна р(c) = 30/90 * 60/89 * 59/88 = 295/1958

тогда, учитывая несовместность событий a, b и c, получаем искомую   вероятность получения зачета студентом в случае предложения двух выученных вопросов, при условии, что третий вопрос не выучен:

p(1) = p(a) + p(b) + p(c) = 295/1958 + 295/1958 + 295/1958   = 295/1958 * 3 = 885/1958

во втором случае лишь один вариант развития событий: студент знает все три вопроса.

тогда p(2) = 60/90 * 59/89 * 58/88 = 1711/5874

снова же, учитывая несовместность событий 1 и 2, получаем искомую   вероятность получения зачета студентом в случае предложения не менее двух выученных вопросов:

p = p(1)+p(2) = 885/1958 + 1711/5874 = 2183/2937

ответ: 2183/2937

*2183/2937 ≈ 0,74