Известно, что график функции y=kx-2 проходит через точку с(3; 1 найдите значение k

С(3: 1)где 3 это х,а 1 это у. подставляем 1=3к-2 3к=3 к=1

Здесь должна сработать т. косинусов 2 раза δаро в нём надо найти ро ро² = оа² + ар² - 2·оа·ар·сos a (*) вот все компоненты будем искать а)  оа = 5 ар-? ав = 6, ар составляет 5 частей, а рв составляет 3 части⇒ав составляет 2 части. 1 часть = 6: 2 = 3(см) ар = 3·5 = 15 б)  ар= 15в)  cos a - ? δ аов ов² = оа² + ав² - 2·оа·ав·сos a 25 = 25 + 36 - 2·5·6·cos a 60cosa = 36 cos a = 36/60 = 0,6г) теперь всё найденное подставим в (*) ро² = 25 + 225 - 2·5·15·0,6 = 250 - 90 = 160 ро =  √160 = 4√10

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

Критические точки функции:

,

,

Определим знак производной в каждом интервале монотонности:

, точка max, так как производная  изменила знак с "+" на "−",

, точка min, так как производная  изменила знак с "−" на "+".

Вычислим сам экстремум функции в этих точках:

3. Исследуем функцию на выпуклость, вогнутость кривой и перегиб:

Критические точки: , , ,  

Определим знак II производной в интервале кривизны:

, значит, кривая выпуклая на промежутке,

, значит, кривая вогнутая на промежутке;

Вычислим ординату точки перегиба:

4. Найдём дополнительные точки графика:

По результатам исследования строим график функции:

Пример 2. Исследовать функцию по первой и второй производной и построить её график:  .

1. Область определения функции ,

точка разрыва, чтобы определить её характер, найдём правосторонний и левосторонний пределы функции в этой точке:

Значит,  точка разрыва рода,

прямая  вертикальная асимптота графика функции.

Найдём наклонную асимптоту графика:

где угловой коэффициент прямой найдём по формуле

Так как  существует, то есть и наклонная асимптота. Вычисляем коэффициент b:

Значит, наклонная асимптота графика имеет уравнение .

2. Исследуем функцию на монотонность и на экстремум:

, учтем правило дифференцирования  

Критические точки функции:

,  , , , х=2,