Найти точку перегиба и интервалы выпуклости функции

(x+1)(x+4) = x^2 + 4x + x + 4 = x^2 + 5x + 4 y' = (2*(x+1)(x+4) - 2x*(2x + 5))/(x+1)^2 * (x+4)^2 = 0 2x^2 + 10x + 8 - 4x^2 - 10x = 0,     8 = 2x^2,   x^2 = 4, x=2, x= -2 x+1  ≠0, x≠  -1 x+4  ≠0, x≠ -4 при x∈(-бесконечность; -4) -  производная отрицательная, функция убывает при x∈(-4; -2) -  производная отрицательная, функция убывает при x∈(-2; -1) -  производная положительная, функция возрастает при x∈(-1; 2) -  производная положительная, функция возрастает при x∈(2; +бесконечность) -  производная отрицательная, функция убывает получаем: x=-1, -4 - точки перегиба x=-2 - точка  минимума x=2 - точка максимума при x∈(-4; -1) - функция выпукла вниз при  x∈(-1; +бесконечность) - функция выпукла вверх

Дано: ∆ abc, ck — медиана и биссектриса доказать: ∆ abc — равнобедренный. проведем анализ : на основе каких данных можно утверждать, что треугольник — равнобедренный? если у него две стороны равны либо два угла равны. значит, нам нужно доказать либо равенство сторон ac и bc, либо равенство углов a и b. любое из этих равенств следует из равенства треугольников. в треугольниках akc и bkc биссектриса ck образует равные углы ack и bck, медиана ck — равные отрезки ak и bk. сторона ck — общая. что мы имеем? две стороны, но нет угла между ними. ни к одной из сторон нет двух прилежащих углов. признаки равенства треугольников применить не можем. в таком случае придется выполнять дополнительные построения. на луче ck отложим отрезок ke так, чтобы ke=ck, и точки a и e соединим отрезком. получили еще один треугольник ake. мы можем доказать, что этот треугольник равен треугольнику bkc (по двум сторонам и углу между ними). из равенства этих треугольников следует равенство сторон ae и bc и углов aek и bck. получается, что в треугольнике ace имеется два равных угла aek и ack. поэтому он — равнобедренный, откуда легко доказывается и равенство сторон ac и вс. осталось записать доказательство. доказательство: на луче ck отложим отрезок ke, ke=ck. рассмотрим треугольники ake и bkc: 1) ak=bk (так как ck — медиана по условию) 2) ke=ck (по построению) 3) ∠ake=∠bkc (как вертикальные). следовательно, ∆ ake=∆ bkc (по двум сторонам и углу между ними). из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон: ae=bc и соответствующих углов: ∠aek=∠bck. по условию, ∠bck=∠aсk. поэтому ∠aek=∠aсk. таким образом получили, что в треугольнике ace два угла равны. значит, ∆ ace — равнобедренный с основанием ce (по признаку). следовательно, его боковые стороны равны: ae=ac. а поскольку уже доказали, что ae=bc, то и aс=bс. поэтому ∆ abc — равнобедренный с основанием ab (по определению).

№1 1) 0,6х²у(-0,5х⁵у⁷)= - 0,3х⁷y⁸ 2) 0,6x⁴(-10x⁴)³ = - 6x⁴x¹²= - 6x¹⁶ 3) (8a⁴+2a³) : ( а³)= 4) (3a² - 11a + 4) - (6a² - 2a - 3) = 3a² - 11a +4 - 6a² + 2a +3 = -3a² - 9a +7 5) (x+1)(x² - 3x - 4) = x³ - 3x² - 4x + x² - 3x - 4 = x³ - 2x² - 7x - 4 №2. 1) (x-4)(x-5) - 2x(x-6) = x² - 5x - 4x +20 - 2x² +12x = - x² + 3x +20 2) (2a +3x)(5a - x) - (a+x)(10a - 3x) = 10a² - 2ax + 15ax - 3x² - (10a² -3ax +10ax - 3x²) = 10a² +13ax - 3x² - 10a² - 7ax + 3x² = 6ax №3. 1) (3x+2)(2x - 1) - 3x(2x+3) + 2x при х= - 0,4 сначала исходное выражение: (3x+2)(2x - 1) - 3x(2x+3) + 2x = 6x² - 3x +4x - 2 - 6x² - 9x +2x= - 6x - 2 теперь вместо х подставим -0,4: -6*(-0,4) - 2=2,4-2=0,4 №4. 1) 2x+ ответ: х= - 1,75 2) (4х+1)(х+5) - (2x+1)(2x - 3) = 58 4x²+20x+x+5 - (4x² - 6x +2x -3) = 58 4x²+21x+5 - 4x² +4x+3 = 58 25x = 58-8 25x = 50 x=50: 25 x=2 ответ: х=2