Найдите нули функции y=(x^2+4) (x+1)/x-3

Для того чтобы найти нули функции надо приравнять саму функцию к нулю и найти x ((x^2+4)*(x+1)/(x-3)) = 0 x-3 стоит в знаменатели , значит x не может быть равно 3 , так как знаменатель не может быть равен 0. (x^2+4)*(x+1) рассматриваем числитель, дробь будет равно нулю если числитель будет равен нулю,то есть один из множителей будет равен 0 (x^2+4) = 0 x^2 = -4 нет решения (x+1)=0x = -1 ответ x = -1

ответ:

r 2+ 5-

2 x

−1 r

y2 =a

−5 r

рис. 5:

при a = −1 и a = −5 графики имеют 2 общие точки, при

остальных значениях a одну общую точку.

ответ: a ∈ (−5; −1).

1.12. (егэ) найдите число корней уравнения

6x2 + 2x3 − 18x + n = 0 в зависимости от параметра n.

решение.

перепишем уравнение в виде

y 6

2x3 + 6x2 − 18x = −n. r 54 y1

аналогично 1.11 построим на

одном чертеже графики функций

y2 = −n и схематичный график y2 =−n

y1 = 2x3 +6x2 −18x для этого найдем

производную: y1 = 6x2 +12x−18 и 0 1 -

критические точки x1 = −3 и x2 = 1. −3 −10 r x

исследуя знаки производной, нетруд-

но убедиться, что x1 = −3 точка

максимума, а x2 = 1 точка ми-

нимума, причем ymax (−3) = 54; рис. 6:

ymin (1) = −10. функция y1 возрастает на интервалах (−∞; −3)

и (1; +∞) и убывает на интервале (−3; 1).

из рис. 6 видно, что исходное уравнение имеет три корня при

−10 < −n < 54 или −54 < n < 10; два корня при n = −54 и

n = 10; один корень при n < −54 и n > 10.

находим расстояние, которое проехал мотоцикл за 1 час движения.

60 * 1 = 60 км.

определим, на сколько км/ч скорость движения автомобиля больше чем скорость мотоцикла.

90 - 60 = 30 км/ч.

найдем, за какое время автомобиль сможет догнать мотоцикл.

для этого делим расстояние между ними (60 км), на разницу скорости (30 км/ч).

будет:

60 / 30 = 2 часа.

определяем расстояние от поста дпс.

для этого умножаем время, за которое автомобиль догонит мотоцикл, на скорость автомобиля.

90 * 2 = 180 км.

ответ:

180 км от поста дпс.