6. расстояние между а и в велосипедист может проехать на 5 ч 20 мин быстрее пешехода. скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч. за какое время велосипедист проедет путь от а до в? решите !

5  ч 20 мин = 5 20/60 ч = 5 1/3 ч пусть  х ч  - время  велосипедиста, тогда время пешехода - (х + 5 1/3)  ч составим  уравнение 12  км/ч  * х ч = 4 км/ч * (х + 5 1/3) ч  (приравниваем,  т.к. они проехали одинаковое расстояние) 12х  =  4х + 21 1/3  8х  =  21 1/3 х  =  64/(8*3) х  =  2 2/3 2  2/3  ч = 2 ч 40 мин

1) sin3x+sin2x+sinx=02sim2xcosx + sin2x = 0sin2x(cosx +1) = 0sin2x = 0              или            cosx +1 = 02x =  πn , n  ∈z                        cosx = -1 x =  πn/2 , n  ∈z                        x =  π + 2πk , k  ∈ z 2) sinx+sin3x+2cosx=02sim2xcosx + 2cosx = 0 cosx(2sin2x + 2) = 0cosx = 0          или        2sin2x +2 = 0x =  π/2 +  πk , k  ∈z          sinx = -1                                         x = -π/2 + nπ, n  ∈z 3) cos9x-cos7x+cos3x-cosx=0  -2sin5xsin4x - 2sin5xsin2x = 0sin5xsin4x + sin5xsin2x = 0sin5x(sin4x +sin2x) = 0sin5x = 0              или          sin4x +sin2x = 05x =  πn , n  ∈z                      2sin3xcosx = 0 x =  πn/5, n  ∈z                      sin3x = 0            или      cosx = 0                                               3x =  πk , k  ∈z                x =  π/2 +  πm , m∈z                                               x =  πk/3, k  ∈z        ответ:       x =  π/2 +  πm , m∈z ( все остальные сюда входят)               

Дискриминант квадратного трехчлена p(x) положителен. сколько корней может иметь уравнение p(x)+p(x+корень d)=0======= пусть p(x) = x² +mx +q ,  дискриминант  d =  m² -  4q   >   0 тогда p(x+√d) =(x+√d)² +m(x+√d)+q = x² +(m+2√d)x +d   +m √d+q   и   тогда  уравнение   p(x) +  p(x+√d )  =  0   примет вид: 2x² +2(m+√d)x +  d   +m √d+2q =0   ;   d ₁/4  =  (m+√d)² -2(d   +m√d+2q) = m² +2m√d +d -2d-2m√d - 4q =(m ² -  4q) -d =  d -d  =  0    ⇒ уравнение будет иметь единственный  корень x₀= -  (m+√d)/2. ответ:     один .