Число 162 является членом прогрессии 2/9; 2/3; 2; …… . найдите номер этого члена.

Воспользуемся формулой для n-ого члена прогрессии: знаменатель равен 3, первый член 2/9, n-ый член 162. подставим, найдем n: ответ: 7

0,5х-2у=0             0.5·(y+3)-2y=0       0.5y-2y+1.5=0           -1.5y=-1.5     y=1х-у-3=0                 x=y+3                     x=y+3                       x=y+3             x=1+3=4 0,5х-2у=0   и   х-у-3=0  пересекаются в точке a(4; 1) по-другому эти функции выглядят так: первая прямая  : y=0,25x   и вторая   прямая: y=x-3 ( это следует из условия, если решить каждое уравнение по отдельности)для того, чтобы построить прямые,возьмем для каждого уравнения по две точки x и найдем y. это будут точки,   через которые будут проходить прямые. собственно одна точка уже есть, это точка  a(4; 1).для первой прямой:   y=0,25x пусть x=0⇒y=0.25·0=0   ⇒ b (0,0) для второй прямой: y=x-3 пусть x=0⇒y=0-3=-3   ⇒с (0,-3) в и с я обозначила для удобства. на графике их необязательно обозначать.

6- х  <   2( 4  - x ) 6  - x < 2×4  - 2x 6  - x < 8  - 2x -x  + 2x < 8  - 6 x <   2 x∈ (-∞ ;   2 ) 5х < 4(3 + 2x) 5x < 12  + 8x 5x - 8x < 12 -3x  <   12            |× (-1)  ⇒ меняем знак неравенства 3х > 12 x >   12/3 х > 4 x∈ ( 4 ; +  ∞ ) х²  - 11х    + 24 < 0 уравнение: х²  - 11х  + 24 = 0 d = (-11)²  - 4*1*24 = 121 - 96 = 25 = 5² ; d> 0 x₁ = ( - (-11)  - 5)/(2*1) = (11-5)/2  = 6/2 = 3 x₂ = ( - (-11) + 5)/(2*1) = (11+5)/2  = 16/2  = 8 вычислим знаки на каждом интервале:     +                -              +           3                8 3< x< 8 x∈ (3 ;   8 ) .