При смешивании двух растворов соли с концентрацией 40% и 48% получили раствор с концентрацией 42% в каком соотношении были взяты эти растворы ?

Пусть первого было взято х л, второго у л. тогда в первом было 0,4х л соли, во втором 0,48у л соли. объём смеси будет х+у л, объём смешавшихся солей, тогда, 0,4х+0,48у. но мы знаем, что это составило 42% от получившегося раствора, то есть: 0,4х+0,48у=0,42(х+у) 0,4х+0,48у=0,42х+0,42у 0,48у-0,42у=0,42х-0,4х 0,06у=0,02х х=3у то есть первого раствора взяли в три раза больше, чем второго  

Замена:

0\\9^x=(3^x)^2=t^2\\9t^2-2t<7\\9t^2-2t-7<0\\D=4-4*9*(-7)=256=16^2\\t_{1}=\frac{2+16}{18} =1\\t_{2}=\frac{2-16}{18} =-\frac{7}{9} \\-\frac{7}{9} <t<1" class="latex-formula" id="TexFormula2" src="https://tex.z-dn.net/?f=3%5Ex%3Dt%2C%20t%3E0%5C%5C9%5Ex%3D%283%5Ex%29%5E2%3Dt%5E2%5C%5C9t%5E2-2t%3C7%5C%5C9t%5E2-2t-7%3C0%5C%5CD%3D4-4%2A9%2A%28-7%29%3D256%3D16%5E2%5C%5Ct_%7B1%7D%3D%5Cfrac%7B2%2B16%7D%7B18%7D%20%3D1%5C%5Ct_%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B2-16%7D%7B18%7D%20%3D-%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%5C%5C-%5Cfrac%7B7%7D%7B9%7D%20%3Ct%3C1" title="3^x=t, t>0\\9^x=(3^x)^2=t^2\\9t^2-2t<7\\9t^2-2t-7<0\\D=4-4*9*(-7)=256=16^2\\t_{1}=\frac{2+16}{18} =1\\t_{2}=\frac{2-16}{18} =-\frac{7}{9} \\-\frac{7}{9} <t<1">

С учётом ОДЗ:

Условие "больше 0" можем откинуть, так как это уже учтено в свойствах показательной функции

Основание показательной функции больше 1, поэтому можем сравнить степени с тем же знаком.

1. у арифметической прогрессии первый член равен 6, второй 2. найдите разность.

а₂=а₁+d. где d- разность прогрессии

2=6+d; d=2-6=-4

2. у арифметической прогрессии первый член равен 4, второй член 6. найдите третий   член.

a₂=a₁+d;

aₙ=a₁+d(n-1)

6=4+d; d=6-4=2

a₃=a₁+d*(3-1)=4+2(2)=8

3. у прогрессии первый член равен 9, второй член 3. найдите   знаменатель.

b₂=b₁*q

3=9*q; q=3/9=1/3

4. у прогрессии первый член равен 8, второй член 4. найдите третий   член.

b₂=b₁*q; 4=8*q; q=4/8=1/2

b₃=4*1/2=2

5. найдите восьмой член арифметической прогрессии, если первый ее член равен 1, а   разность 5.

aₙ=a₁+b(n-1)

a₈=1+5(8-1)=1+5*7=36

6. найдите шестой член прогрессии , если ее первый член равен 1, а   знаменатель -2.

bₙ=b₁*q⁽ⁿ⁻¹⁾

b₆=1*(-2)⁽⁶⁻¹⁾=1*(-2)⁵= -32

7. является ли последовательность нечетных чисел арифметической прогрессией?   почему?

запишем последовательность нечерных чисел:

1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, (2n-1)

разность прогрессии b=3-1=5-3=7-5=2

да. последовательность нечетных чисел является арифметической прогрессией

8. является ли последовательность простых чисел прогрессией? почему?

запишем последовательность простых чисел:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59,

найдем знаменатель:

q=3/2= 1.5; q=5/3=1.(6); q=7/5=1.4

нет, последовательность простых чисел не является прогрессией.

9. найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый ее член   равен 6, а разность -3.

sₙ=(a₁+aₙ)*n /2

a₅=6+(-3)*(5-1)=6-3*4= -6

s₅=(6-6)*5/2=0.

10. найдите сумму первых пяти членов прогрессии, если первый ее член   равен -1, а знаменатель 2

sₙ=(b₁*(1-qⁿ))/(1-q)

s₅=(-1*(1-2⁵))/(1-2)=(-1*(-31))/(-1)= -31