Корень из 3^х =9; корень 3 степени из 25^х-1=5/корень из 5 корень в 5 степени; 5^х-2*5^х-1-3*5^х-2=60; 81^х-2*9^х-3=0

y= -x² + 6x - 5​

Уравнение параболы cо смещённым центром, ветви параболы направлены вниз.

 а)найти координаты вершины параболы:

 х₀ = -b/2a = -6/-2 = 3

 y₀ = -(3)²+6*3 -5 = -9+18-5= 4   Координаты вершины (3; 4)

б)Ось симметрии = -b/2a     X = -6/-2 = 3

в)найти точки пересечения параболы с осью Х, нули функции:

 y= -x²+ 6x - 5​

  -x²+ 6x - 5​​=0

   x²- 6x + ​5=0, квадратное уравнение, ищем корни:

   х₁,₂ = (6±√36-20)/2

   х₁,₂ = (6±√16)/2

   х₁,₂ = (6±4)/2            

   х₁ = 1            

   х₂ = 5    

Координаты нулей функции (1; 0)  (5; 0)

г)Найти точки пересечения графика функции с осью ОУ.

 Нужно придать х значение 0: у= -0+0-5= -5

 Также такой точкой является свободный член уравнения c, = -5

 Координата точки пересечения (0; -5)

 д)для построения графика нужно найти ещё несколько

    дополнительных точек:

    х= -1     у= -12      (-1; -12)

    х= 0     у= -5        (0; -5)

    х=2       у= 3         (2; 3)

    х=6       у= -5       (6; -5)

    х=7       у= -12      (7;-12)

Координаты вершины параболы  (3; 4)

Координаты точек пересечения параболы с осью Х: (1; 0)  (5; 0)

Координаты дополнительных точек:(-1; -12)  (0; -5)  (2; 3) (6; -5)  (7;-12)

Обозначим через х ту часть бака, которую 1-й кран наполняет за 1 час, а через у — ту часть бака, которую 2-й кран наполняет за 1 час.

Тогда за 1 час двумя кранами наполняется х + у часть бака.

По условию задачи, бак наполняется двумя кранами за 3 часа, следовательно, имеет место следующее соотношение:

х + у = 1/3.

Также известно, что первый кран может наполнить бак на 8 часов медленнее, чем второй, следовательно, имеет место следующее соотношение:

1/х = 8 + 1/у.

Подставляя во второе уравнение значение у = 1/3 - х из первого уравнения, получаем:

1/х = 8 + 1 / (1/3 - х);

1/3 - х = 8 * х * (1/3 - х) + х;

1/3 - х = (8/3) * х - 8х^2 + х;

1/3 - х = (11/3) * х - 8х^2;

8х^2 - x - (11/3) * х + 1/3 = 0;

8х^2 - (14/3) * х + 1/3 = 0;

24х^2 - 14х + 1 = 0;

х = (7 ± √(49 - 24)) / 24 = (7 ± √25) / 24 = (7 ± 5) / 24;

х1 = (7 + 5) / 24 = 12 / 24 = 1/2;

х2 = (7 - 5) / 24 = 2 / 24 = 1/12;

Находим у:

у1 = 1/3 - х1 = 1/3 - 1/2 = - 1/6;

у2 = 1/3 - х2 = 1/3 - 1/12 = 1/4.

Так как значение у не может быть отрицательным, то значения х = 1/2 и у = -1/6 не подходят.

Таким образом, за 1 час 1-й кран наполняет 1/12 бака, а 2-й кран 1/4 бака.

Следовательно, 1-й кран наполнит весь бак за 12 часов, а 2-й кран за 4 часа.

ответ: 1-й кран наполнит весь бак за 12 часов, а 2-й кран за 4 часа.