Решите квадратные уравнения: а)x^2+x=90 б)-4x=7x^2 в)1/5x^2+x-10=0 г)x^2+4x+5=0

X^2 +x - 90 = 0 d = 1 - 4 x (-90) = 1 + 360 = 361. корень из d = 19 x1 = (-1-19) /2 = -20/2 = -10 x2 = (-1+19)/2 = 18/2=9 -4x=7x^2 7x^2-4x=0 x(7x-4)=0 x=0 или 7-4x = 0               -4x=-7               x= 1,75 1/5x^2+x-10=0 d=1 - 4 * 1/5 * (-10) = 1+8 = 9. корень из d =3 x1 = (-1-3)*(5/2) = -10 x2 = 2*5/2=5 x^2+4x+5=0 d = 16 - 4 *5 = 16 - 20. d< 0. корней нет

пусть х - производительность 1-й трубы, у- производительность 2-й. 1-я наполнит бассейн за 1/х часов, 2-я за 1/у часов, через 2-ю дольше на 3 часа

1/у - 1/х = 3     (1)

если открыты обе трубы, то производительность (х-у), бассейн наполнится за 1/(х-у) часов, что по условию равно 36 часов.

1/(х-у) = 36          (2)      отсюда х - у = 1/36 (3)

решаем систему

1/у - 1/х = 3   →  х - у = 3ху   (1)

1/(х-у) = 36    →  х - у = 1/36 (подставим х-у в (1))      →     х = у + 1/36   (2)

1/36 = 3*(у + 1/36)*у      /умножим на 36/

1 = 108у2  + 3у

108 у2  + 3у - 1 = 0

d = 32  - 4*108*(-1) = 441

у1  = (-3 + √441) / (2*108) = 18/216 = 1/12 - производительтность 2-й трубы

у2  = (-3 - √441) / (2*108) = -24/216 = -1/9 (не уд.усл.)

х = 1/12 + 1/36 = 4/36 = 1/9 - производительность 1-й трубы

тоесть через первую трубу наполняется за 9 часов, через 2-ю опустошается за 12 часов.

3xy+y=7

3xy-x=4

 

x+y=3   => x=3-y

 

x=3-y

3y(3--y)=4

 

x=3-y

9y-3y^2-3+y=4

 

x=3-y

-3y^+10y-7=0

 

дальше решаешь не систему, а простое квадратное уравнение:

 

-3y^2+10y-7=0 |(: -1)

3y^2-10y+7=0

d=b^2-4ac=(-10)^2-4*3*7=100-84=16

y1=10+4/6=14/6=7/3

y2=10-4/6=6/6=1

 

дальше опять система:

 

x=3-y

y=7/3

y=1

 

1)  x=3-y 

    y=7/3

 

y=7/3

x=3-7/3

 

x=2/3

y=7/3

 

 

или

 

 

2)  x=3-y

      y=1

 

y=1

x=3-1

 

x=2

y=1

 

ответ: при у=7/3 х=2/ y=1 x=2

 

 

всё: )

надеюсь,понятно)