Решить дифференциальное уравнение с общим решением xdy-ydx=ydy

А) (6х + 5)^2 - (4x+5)^2 = 36x^2 + 60x + 25 - 16x^2 - 40x - 25 = 20x^2+20x = 20x(x+1) б) (2х - 3у)^2 - (5x+7y)^2 = 4x^2 - 12xy + 9y^2 - 25x^2 - 70xy - 49y^2 = -21x^2 - 40y^2 - 82xy = -(21x^2 + 70xy + 12xy + 40y^2)  =   -(7x(3x+10y)+4y(3x+10y))   =         -(7x+4y)(3x+10y) = (7x+4y)(10y-3x) в) (3a + 2b)^2 - (7a-6b)^2 = 9a^2 + 12ab + 4b^2 - 49a^2 + 84ab - 36b^2 = -40a^2 - 32b^2 + 96 ab =-8(5a^2 - 12ab + 4b^2) = -8(5a^2 - 10ab - 2ab +4b^2)  = -8(5a(a-2b) - 2b(a - 2b)) = -8(a-2b)(5a-2b) = (a-2b)(16b - 40)

Дано: авcd - трапеции, ав и cd - боковые стороны трапеции           ав =28,  cd = 35, вс = 7, dm - биссектриса  ∠adc проходящая через середину ав. найти: s - ? решение. проведем через точку м линию mn ║ ad, т.к. ам=мв по условию , то    mn - средняя линия. dm - биссектриса, то  ∠adm =  ∠mdc, а ∠nmd = ∠adm как накрест лежащие при параллельных прямых (mn ║ ad), отсюда следует, что ∠nmd = ∠ndm  следовательно  δmnd - равнобедренный. (смотри рисунок ниже) тогда mn = nd = cd / 2 = 35 /2 = 17,5 с другой стороны средняя линия в трапеции равна проведем в прямоугольном треугольнике δmnd прямую no - высоту и продлим эту прямую до точки к лежащей на прямой ad. δnod =  δkod  по стороне (od) и двум углам  и двум прилежащим к ней углам, следовательно mndk ромб, у котрого mk = mn = nd = kd = 17,5 тогда ak = ad - kd = 28 - 17,5 = 10,5 если в  δamk    mk² = am² + ak²  , то δamk - прямоуольный 17,5² = 14² + 10,5² 306,25 = 306,25    следовательно  ∠mak = 90° , а трапеция abcd прямоугольная тогда высота равна h = ab = 28  найдем площадь трапеции   кв.ед. ответ: s = 490 кв.ед.