Лодка проплыла некоторое расстояние от пристани по течению реки и вернулась обратно затратив на весь путь 8ч.собственная скорость лодки 8км/ч, а скорость течения реки 2км/ч.определите , сколько времени плыла лодка по течению реки и все расстояние , которое она проплыла

Пусть расстояние от пристани по течению равно х км (расстояние обратно тоже равно х км). скорость по течению 8+2=10 км/час, время по течению х/10 часов. скорость против течения 8-2=6 км/час, время против течения х/6 часов. общее время 8 часов.х/10+х/6=8         / дроби к общему знаменателю 30 /3х/30 + 5х/30 = 88х/30 = 88х = 8*30х = 240: 8х = 30 (км) - расстояние по течению (такое же обратно против течения30 * 2 = 60 км - все расстояние 30 : 10 = 3 часа - время по течению

ответ: f(x)=3x⁴  - 12x²  + 5     на   [-2; 1]

наш план действий:

1) ищем производную;

2) приравниваем её к 0 и решаем получившееся уравнение;

3) смотрим какие корни попали в указанный промежуток;

4) ищем значения функции в этих корнях и на концах промежутка;

5) пишем   ответ.

начали?

1) f'(x) = 12x³ -24x

2) 12x³ - 24x = 0

x(12x² -24) = 0

x = 0     или     12x² -24 = 0

                          12x² = 24

                            x² = 2

                            x = +-√2

3) из этих 3-х чисел в данный промежуток попали: -  √2   и   0

4) а)  х = -√2

f(-√2) = 3*(-√2)⁴ - 12*(-√2)² + 5 = 12 -24 +5 = -7

    б) x = 0 

f(0) = 5

      в) x = -2

f(-2) = 3*2⁴ -12*2² +5 = 48 -48 +5 = 5

      г) x = 1

f(1) = 3 -12+5 = -4

5) ответ: max f(x) = f(0) = f(-2) = 5

                min f(x) = f( -√2) = -7

V- собственная скорость баржи. v+5 - скорость баржи по течению. v-5 - скорость баржи против течения. t1   - время движения баржи по течению. t2   - время движения баржи против течения. тогда получаем: t1=40/(v+5) t2=30/(v-5) t1+t2=5 подставляем значения t1   и t2   в последнее уравнение: 40v-200+30v+150=5  (v+5)(v-5) 70v-50=5(v2-52) - разделим левую и правую части уравнения на 5 14v-10=v2-52 0=v2-25-14v+10 v2-14v-15=0 решим это  квадратное уравнение   через  дискриминант d=(-14)2-4*1*(-15)=196+60=256 v1=)+16)/(2*1)=(14+16)/2=30/2=15 км/ч v2=)-16)/(2*1)=(14-16)/2=-2/2=-1 км/ч так как скорость отрицательной быть не может, то: ответ: 15